Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow дисц-дім arrow ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
   

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

- розділ математичного аналізу, в якому вивчають властивості і способи обчислювання похідних та використання їх для дослідження функцій. Д. ч. є невід'ємною частиною сучас. математики та її застосувань. Осн. поняттям Д. ч. є поняття похідної функції:

Диференціальне числення

Похідна допускає різні мех. і геом. тлумачення. Так, миттєва швидкість є похідною від шляху за часом, тангенс кута нахилу дотичної до кривої є похідною від ординати за абсцисою кривої (мал.). Для обчислювання похідних використовують правила: (С)' = о, де С - будь-яке стале число;

Диференціальне числення

Похідна може існувати тільки в точці неперервності функції, і всяка функція, що має похідну в якійсь точці, неперервна в ній. Однак не всяка неперервна функція має похідну. Так, функція у =???? ??x? ?неперервна при х = 0, але в цій точці похідної немає. Б. Больцано і К. Вейерштрасс навели приклади неперервних функцій, що не мають похідних у жодній точці. Похідна від першої похідної наз. другою похідною, від другої - третьою і т. д. Друга похідна має важливе мех. тлумачення: друга похідна від шляху за часом є прискорення. Для функції кількох змінних запроваджено поняття частинної похідної. За означенням, частинна похідна від функції z = f (x,y) по х дорівнює

Диференціальне числення

Диференціальне числення

В - 2у. Неперервність частинних похідних забезпечує існування повного диференціала. Функція, що має повний диференціал, наз. диференційовною. Д. ч. було підготовлено працями Е. Торрічеллі, Р. Декарта, П. Ферма, франц. математика Ж. Роберваля (1602-75), англ. математика І. Барроу (1630-77), а остаточно оформилось у працях І. Ньютона та Г. Лейбніца.

Літ.: Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1. М., 1970; Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. 1. М., 1974; Хинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализу. М., 1977; Давидов М. О. Курс математичного аналізу, ч. 1-2. К., 1976-78.

Б. В. Гнеденко.

Диференціальне числення

 

Схожі за змістом слова та фрази