Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow інст-іог arrow ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
   

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

— розділ математики, в якому вивчаються інтеграли та їхні застосування. І. ч. є однією з складових частин математичного аналізу. Осн. поняттями І. ч. є невизначений інтеграл та визначений інтеграл. Осн. задача диференціального числення полягає в знаходженні похідної заданої функції. В багатьох питаннях доводиться розв'язувати обернену задачу: на деякому проміжку відома функція f (х); треба знайти таку функцію F (х), щоб у кожній внутр. точці проміжку F' (х) = f (х). Функція р (х) наз. первісною функцією (п. ф.) для f (х). П. ф. існує не для всякої функції f (х). Але для функції, неперервної на заданому відрізку, п. ф. існує завжди. Якщо F (х) є п. ф. для f (х), то F (х) + С (С — довільна стала) також є п. ф. для f (х). Отже, якщо f(x) на заданому проміжку має п. ф., то цих п. ф. безліч. Надаючи С конкретних значень, кожного разу одержують п. ф. Множина всіх п. ф. для функції f (х) наз. невизначеним інтегралом (н. і.) від функції f (х) і позначається символом ? f (х) dх. Отже,

Інтегральне числення - leksika.com.ua

Операція знаходження н. і. від функції наз. інтегруванням цієї функції, що є дією, оберненою до диференціювання. Тому для кожної формули чи правила диференціального числення можна сформулювати відповідну формулу чи правило І. ч. (табл.). Припустимо, що на відрізку [а; b] задана функція f (х). Розбивають його на n довільних частин точками а = х0 <... < хk < хk+1 < ... <хn = b. Нехай ? = mах (хk+1- хk). 0?k?n—1 На кожному відрізку [хk; хk+1] довільно вибирають точку сk і утворюють суму

Інтегральне числення - leksika.com.ua

Сума (1) наз. інтегральною сумою для функції f (х) відповідно до розбивки [а; b] точками х1, …,хn-1. Якщо ?> 0 (і, отже, n > ?), границя інтегральної суми (1) наз. визначеним інтегралом (в. і.) функції f (х) на відрізку [а; b] і позначається символом

Інтегральне числення - leksika.com.ua

Якщо в. і. існує, то функція f (х) наз. інтегровною на відрізку [а; b]. Функція, неперервна на відрізку, завжди інтегровна на ньому. Зв'язок між в. і. та н. і. встановлює т. з. формула Ньютона — Лейбніца:

Інтегральне числення - leksika.com.ua

де F (х) — будь-яка п. ф. для підінтегральної функції і (х). В. і. використовують для обчислювання площі криволінійних фігур на площині, швидкості руху і пройденого шляху за відомим прискоренням, моментів інерції, роботи сили тощо. Поняття в. і. узагальнено у зв'язку з потребами застосування його в різних напрямах (див. Криволінійні інтеграли, Кратні інтеграли, Поверхневий інтеграл, Лебега інтеграл). Виникнення І. ч. пов'язане з обчислюванням площ і об'ємів. Ще Архімед та ін. античні математики застосували для цього способи, що через 2 тис. років розвинулись в І. ч. Важливим етапом у розвитку І. ч. були праці Й. Кеплера, Б. Кавальєрі, Е. Торрічеллі, Дж. Валліса, Б. Паскаля. Вчитель І. Ньютона І. Барроу встановив у геом. формі зв'язок диференціювання та інтегрування, а І. Ньютон і Г. Лейбніц незалежно один від одного розробили для цих операцій системи позначень і правил, вказали у заг. формі на зв'язок між ними і відокремили їх у самостійний розділ математики. В розвитку І. ч.важливу роль відіграли праці Й. Бернуллі, Л. Ейлера, М. Жордана, О. Коші, Г. Рімана, Е. Бореля, А. Данжуа, А. Лебега, вітчизняних математиків П. Л. Чебишова, М. В. Остроградського, А. М. Колмогорова, М. М. Лузіна, О. Я. Хінчина та інших.

Літ.: Кудрявцев Л. Д. Математический анализ, т. 1. М.. 1973; Давидов М. О. Курс математичного аналізу, ч. 1. К., 1976; Шкіль М. І. Математичний аналіз. ч. 1. К., 1978.

М. І. Шкіль.

Інтегральне числення - leksika.com.ua

 

Схожі за змістом слова та фрази