ітераційні методи —метода знаходження розв'язків математичних задач за допомогою рекурентних послідовностей наближень (ітерацій), в яких початкові наближення обирають достатньою мірою довільно. Використовуються як для доведення існування, так і для практичного обчислювання розв'язків алгебр., диференціальних, інтегральних, ін-тегро-диференціальних та ін. функціональних рівнянь, екстремальних задач тощо. Найчастіше на практиці застосовують П. н. м. двошарові (однокрокові), для яких задають одне поч. наближення, та тришарові (двокрокові), для яких задають два поч. наближення. Щоб проілюструвати ці методи, візьмемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь Ау = f. (1) де А — задана симетрична матриця, у - шуканий вектор (розв'язок), f — заданий вектор. В тришаровому методі (двошаровий одержується як частинний випадок тришарового) чергове наближення Vk+1 до розв'язку y знаходиться за формулою
метри (при αk+1 ? 1 одержуємо двошаровий метод), Е — одинична матриця, В — допоміжна матриця достатньо простого виду (напр., діагональна, трикутна тощо), Vk і Vk-1 — два попередні наближення. Матрицю В, ітераційні параметри і поч. наближення Vо і V1 вибирають так, щоб число арифм. і логічних операцій для швидкого знаходження наближеного розв'язку системи (1) було якомога менше при заданому обсязі пам'яті обчислювальної машини. Формула (2) визначає більшість ітераційних методів знаходження розв'язків системи (1). Існують П. н. м., які використовують більше двох поч. наближень, але при практичних обчисленнях на електронних обчислювальних машинах в основному використовують дво- і тришарові методи.
Літ.: Фаддеев Д. К., Фаддеева В. И. Вычислительные методы линейной алгебры. М. — Л., 1963; Приближённое решение операторных уравнений. М., 1969; Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М., 1975; Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М. 1978.
В. Г. Приказчиков.
