— геометрична теорія, система аксіом якої відрізняється від системи аксіом евклідової геометрії лише аксіомою про паралельні прямі. Основоположник її — М. І. Лобачевський (1826). Його аксіома паралельності твердить: "Через точку, яка не лежить на заданій прямій, проходять принаймні дві прямі, що лежать з заданою прямою в одній площині і не перетинають цієї прямої". Використовуючи цю аксіому, можна довести, що через точку (D), розміщену поза прямою (l), проходить безліч прямих (а, в і т. д.), які перетинають задану пряму, та безліч прямих (с, l1, l2, е і т. д.), що її не перетинають (мал.). Прямі (l1 і l2), які відділяють прямі, перетинні з заданою прямою, від не-перетинних з нею, наз. паралельними до заданої прямої. Властивості фігур в. Л. г. багато в чому відрізняються від евклідових. Так, в ній не існує подібних фігур, сума кутів довільного трикутника менша за 180°, тощо. Відкриттю Л. г. передувало багато невдалих спроб доведення евклідової аксіоми про паралельність. Намагаючись довести її від супротивного, Лобачевський висунув наведену вище аксіому про паралельність і незабаром пересвідчився, що вона не приводить до суперечності, а висновки з неї становлять основу нової геометрії. Цю геометрію незалежно від Лобачевського створив також Я. Бояї (1832). Про існування геометрії, відмінної від евклідової, знав і К. Ф. Гаусс. Однак він не наважився опублікувати свої результати, боячись, що його не зрозуміють. Геометрія куска площини Лобачевського реалізується на псевдосфері, яку відкрив Е. Бельтрамі (1868) і тим самим поклав край недовір'ю до нової геометрії. Велике значення Л. г. полягає в тому, що вона була першою геом. теорією, відмінною від евклідової, і поклала початок розвиткові неевклідових геометрій. Л. г. застосовують у теорії функцій, матем. аналізі, в теорії чисел і в теорії відносності.
Літ.: Андриевская М. Г. Аналитическая геометрия в пространстве Лобачевского. К., 1963: Лаптев Б. Л. Геометрия Лобачевского, её история и значение. М., 1976; Погорелов А. В. Основания геометрии. М., 1979.
В. П. Білоусова.
