Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow прит-прок arrow ПРОЕКТИВНА ГЕОМЕТРІЯ
   

ПРОЕКТИВНА ГЕОМЕТРІЯ

—розділ геометрії, в якому вивчаються властивості фігур, що не змінюються при проективних перетвореннях, тобто перетвореннях, при яких прямі переходять у прямі. П. г. реалізується в евклідово-му просторі, доповненому нескінченно віддаленими елементами. Такий простір наз. проективним. При проективних перетво реннях зберігається гармонічне розміщення точок на прямій. Кожне проективне перетворення площи ни (напр., гомологія) зводиться до перспективи її на другу площину і до суміщення цих площин. Осн. інваріантом проективних перетворень є подвійне відношення. Паралельність і перпендикулярність прямих, рівність відрізків і кутів не є інваріантами проективних перетворень. В класичній П. г. осн. теоремами є Бріаншона теорема, Дезарга теорема. Паскаля теорема. Існує кілька систем аксіом для задання проективного простору як сукупності точок, прямих і площин, зв'язаних відношеннями належності та порядку. З виникненням і розвитком графів теорії та комбінаторного аналізу значного роз витку набула теорія скінченних геометрій; зокрема, триває вивчення властивостей скінченних проективних площин, тобто площин, що складаються зі скінченної кількості точок і прямих. Основи П. г. закладено в працях Ж. Дезарга, Б. Паскаля і Ж. Понселе. Значний внесок у її розвиток зробили Е. Картан, А. Келі, Ф. Клейн, А. Ф. Мебіус, М. Шаль, К. О. Андрєєв та ін.

Літ.: Четверухін М. Ф. Вища геометрія. К., 1952; Глаголев Н. А. Проективная геометрия. М.. 1963: Ефимов Н. В. Высшая геометрия. М., 1971; Картеси Ф. Введение в конечные геометрии. Пер. с англ. М., 1980.

М. П. Хоменко.

 

Схожі за змістом слова та фрази