Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow стад-статус arrow СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ
   

СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ

— прийняття або відхилення гіпотез відносно стану якогось реального об'єкта на основі результатів випадкових спостережень, пов'язаних з цим станом. С. п. г. застосовують, напр., при радіолокаційному виявленні об'єктів, у задачах тех. та мед. діагностики, при контролі якості виробів, керуванні виробничими процесами тощо. В найпростішому випадку при С. п. г. проводять незалежні спостереження х1, ... хn над випадковою величиною ξ з метою перевірки "основної" гіпотези Н, при якій густина розподілу ξ дорівнює р0 (х). З гіпотезою Н "конкурує" альтернативна гіпотеза К, при якій ξ має густину р1 (х). Як правило, спостереження х1, ... хn не дають змоги з повною вірогідністю встановити справедливість гіпотези Н. Можливі помилки: 1-го роду — якщо відхиляють Н, коли вона справедлива, і 2-го роду — якщо приймають Н, коли справедлива К. Методи матем. статистики спрямовані на зменшення імовірностей α і β цих помилок. Правило прийняття гіпотези формулюється у вигляді критерію (тест у), який звичайно зводиться до обчислення деякої функції спостережень ln = ln(х1, ...xn): гіпотеза Н приймається чи відхиляється залежно від виконання нерівності ln < z або ln > z, де z — деяка стала. Згідно з теоремою Неймана — Пірсона, при заданому значенні α мінімальне значення β досягається при застосуванні критерію: гіпотезу Н приймають, коли

Статистична перевірка гіпотез - leksika.com.ua

в противному разі приймають гіпотезу К. У складніших ситуаціях як осн., так і альтернативна гіпотези можуть включати скінченну чи нескінченну множину можливих розподілів випадкової величини ξ. Найбільше поширена задача перевірки гіпотези про те, що ξ має функцію розподілу F (х). Цю задачу розв'язують, використовуючи, напр., т. з. критерій "хі-квадрат", критерій Колмогорова та ін. Розвинулись методи послідовної С. п. г., в яких кількість спостережень не планується наперед, а залежить від їхніх результатів (див. Послідовний аналіз). У створення методів С. п. г. значний внесок зробили рад. вчені А. М. Колмогоров, Ю. В. Лінник, Ю. В. Прохоров, М. В. Смирнов (1900—66), А;, М. Ширяєв (н. 1934), укр. вчені Й. І. Гіхман, Б. В. Гнєденко, В. С. Михалевич, А. В. Скороход та ін. Див. також Дисперсійний аналіз у математиці.

Літ.: Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. М., 1976; Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. К., 1979; Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. М., 1975; Леман Э. Проверка статистических гипотез. Пер. с англ. М., 1979.

І. М. Коваленко.

 

Схожі за змістом слова та фрази