Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow коме-комун arrow КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА
   

КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА

— числа вигляду а + bі, де а і b — дійсні числа, а і — т. з. уявна одиниця (і2 = -1). Дійсні числа — окремий випадок К. ч. (при b = 0); якщо b ≠ 0, К. ч. наз. уявними числами; а + bi = с + di тоді і тільки тоді, коли а — с і b = d. Між множиною К. ч. (позначається С) і множиною точок площини існує взаємно однозначна відповідність: а + bi ↔ М (а; b), що дає змогу зображати К. ч. точками площини. Кожне К. ч. можна подати в тригонометричній формі (мал.): а + bi = r (cos φ + і sin φ), де r = √a2 + b2 — модуль, а φ — аргумент К. ч. (cos φ = а/r, sin φ = b/r). Використовуючи Ейлера формулу e ix = cos х + sin х, кожне К. ч. можна подати і в показниковій формі (ге ix). Додавання та віднімання К. ч. зручно виконувати в алгебр. формі, ін. дії — в тригонометричній (для піднесення до степеня і добування кореня використовують Муавра формулу). Множина С — поле, к якому кожне алгебраїчне рівняння однієї змінної n-го степеня має п коренів (див. Основна теорема алгебри). Розширенням поля С є множина гіперкомплексних чисел. К. ч. застосовують в гідро- та аеромеханіці і в багатьох ін. науках. Для розв'язування рівнянь їх використовували Д. Кардано і Р. Бомбеллі (бл. 1530 — бл. 1572); символ і = √-1 запропонував Л. Ейлер. Див. також Кватерніони.

Літ.: Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения. М., 1954; Яглом И. М. Комплексные числа и их применение в геометрии. М., 1963; Вивальнюк Л. М. Числові системи. К., 1977.

Г. П. Бевз.

Комплексні числа - leksika.com.ua

 

Схожі за змістом слова та фрази