Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow Б-бакр arrow БАГАТОВИМІРНИЙ ПРОСТІР
   

БАГАТОВИМІРНИЙ ПРОСТІР

- простір, розмірність якого більша за три. Б. п. можна одержати за аналогією із звичайним тривимірним простором R3, точки якого ототожнюють з наборами дійсних чисел (х1, х2, х3) - координат точок. Узагальнюючи це, під n-вимірним простором Rn розуміють сукупність усіх наборів (x1,…,хn) дійсних чисел. Кожний такий набір наз. точкою х простору Rn. В Rn за аналогією з R3 запроваджують поняття віддалі ? (х, у) між точками х і у, вважаючи, що

Багатовимірний просtip

користовуючи цю віддаль, вводять поняття збіжності точок Rn, різні геом. поняття тощо. В простір Rn можна ввести структуру лінійного простору. Точки X = (Х1,.., хn) наз. векторами і запроваджують поняття суми векторів і множення їх на скаляр, вважаючи, шо

Багатовимірний простір

між ними тощо. Інтерпретація Rn як векторного простору дає змогу ввести широкі узагальнення цих понять і запровадити поняття заг. векторного (як скінченнови-мірного, так і нескінченновимір-ного) простору. Ці поняття є основними в математиці, зокрема в функціональному аналізі. В математиці дуже важливу роль відіграють не тільки векторні Б. п., але й загальні Б. п., які узагальнюють поняття кривої і поверхні в звичайному тривимірному просторі. Поняття Б. п. виникає в багатьох задачах фізики і техніки (хоч, зрозуміло, простір, у якому ми живемо- тривимірний). Так, якщо точка х = (х1, x2, x3) тривимірного простору рухається зі швидкістю ? (х) = [?1 (х), ?2 (х), ?3 (х)], то для опису руху запроваджують т. з. фазовий простір, тобто простір R6 точок (x1, х2, х3, ?1, ?2, ?3); еволюція цієї системи в часі буде зображуватись кривою в R6. Інший приклад - "простір - час" у відносності теорії; його точки (х1, х2, x3, t), де t - час, утворюють простір R4

Літ.: Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., 1967; Шилов Г. Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. М., 1969.

Ю. М. Березанський.

 

Схожі за змістом слова та фрази