в математиці — одне з основних понять сучасної алгебри. К. наз. алгебраїчна система, на якій задані дві бінарні операції (додавання і множення), що задовольняють умови: 1) а + b = b + а — комутативність додавання; 2) (а + b) + с = а + (b + с) — асоціативність додавання; 3) для будь-яких а і Ь рівн. а + х = b має єдиний розв'язок; 4) а (b + с) = аb + ас, (b + с) а = bа + са — дистрибутивність множення по відношенню до додавання (тут а, Ь, с, х — елементи К.). Якщо множення асоціативне, К. наз. асоціативним; якщо комутативне — комутативним. Будь-яке К. є комутативною групою (див. Груп теорія) відносно додавання; якщо в асоціативному і комутативному К. існує нейтральний елемент е і для кожного елемента а ≠ 0 К. існує обернений а-1 (тобто такий, що а • а-1 = а -1 ? а = е), то К. є алгебр. полем. Приклади К.: множина дійсних чисел зі звичайними операціями додавання і множення; сукупність многочленів від однієї змінної зі звичайними операціями додавання і множення многочленів.
|
