— диференціальні рівняння, в які невідома функція та її похідні входять лінійно. Якщо невідома функція залежить від однієї змінної, то Л. д. р. має вигляд:
де р0 (х) ≠ 0, р1 (х), …,рn (х) (коефіцієнти) і f (х) (вільний член) — відомі функції, визначені на інтервалі а < х < b, у (х) — шукана функція, у(n) (х),у(n-1) (х),..., у(1)(х) — її похідні. При f (х) ? 0 рівняння (1) наз. однорідним. Для нього при умовах Р0(x) ≠ 0 і неперервності коефіцієнтів на інтервалі а < х < b існує система у1 (х), уn (х) лінійно незалежних (див. Лінійна залежність) розв'язків (фундаментальна система). Будь-який розв'язок рівняння (1) можна подати у вигляді
де С1, Сn — сталі, у0 (х) дорівнює нулеві, якщо f (х) ? 0, і знаходиться шляхом інтегрування, якщо f (х) ≠ 0 Фундаментальна система розв'язків однорідного Л. д. р. з постійними коеф. повністю визначається коренями характеристичного рівняння.
