Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow нел-нер arrow НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ
   

НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ

— функції, що дістають нескінченно малий приріст при нескінченно малому прирості аргументу (див. Нескінченно малі величини). Інакше — функція f (х) наз. неперервною в точці х0, якщо для довільного ε > 0 існує таке δ (х0, ε) > 0, що при | х — х0 | < δ (х0, ε) виконується нерівність | f (х) — f (х0) | < ε. Коли ця умова виконується лише для х ≥ х0 (або для х ≤ х0), то f (х) наз. Н. ф. справа (відповідно зліва). При виконанні цієї ж умови в кожній точці х0 Є А f (х) наз. Н. ф. на множині А; якщо δ (х0. є) не залежить від х0, функція f (х) наз. рівномірно неперервною на А. Н. ф. на відрізку [а, b] завжди рівномірно неперервна на ньому, обмежена і досягає своїх найбільшого і найменшого значень. Диференційовна функція завжди неперервна, але існують Н. ф., які не диференційовні. Інтеграл від Н. ф. на відрізку завжди існує. Найважливіший і найпростіший клас Н. ф. складають многочлени Рn (х) = аnхn + аn-1хn-1 + ...+ а1х + а0. Використовуючи їх, можна наближати (див. Наближення функцій) будь-які Н. ф. Н. ф. відіграють значну роль у математиці, бо з їх допомогою можна наближати переважну більшість всіх ін. функцій, а доведення багатьох тверджень можна спочатку робити для Н. ф., після чого переносити на заг. випадок переходом до границі. Див. також Неперервність однозначного відображення.

Літ.: Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального ис-числения, т. 1 — 3. М., 1970; Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М., 1974.

Г. П. Буцан.

 

Схожі за змістом слова та фрази