— найпростіший вид математичної залежності. Стосується гол. чином елементів лінійного простору над деяким полем. Елементи X1,…, Хk лінійного простору L над полем Р наз. лінійно залежними, якщо існують а1,...,аk з Р, одночасно не рівні нулеві і такі, що а1Х1 + ... + аkХk = 0, де у правій частині стоїть нульовий елемент простору Так, в n-вимірному векторному просторі Rn будь-які n + 1 вектори лінійно залежні й існує п лінійно незалежних векторів — базис простору. Необхідною і достатньою умовою Л. з. п векторів з Rn є рівність нулеві визначника, складеного з координат цих векторів (див. Лінійні рівняння). Зокрема, при n = 2 ця умова означає, що обидва вектори лежать на одній прямій. Питання про Л. з. неперервних функцій φ1 (х), …,φn (х), заданих на відрізку а ≤ х ≤ b, зводиться до питання про рівність нулеві т. з. визначника Грама, елементи якого обчислюють за формулами
Літ.: Завало С. Т., Костарчук В. М., Хацет Б. І. Алгебра і теорія чисел, ч. 1—2. К., 1974—76; Кострикин А. И. Введение в алгебру. М., 1977.
Я. П. Сисак.
|
