(лат. vector - той, що несе)- одне з основних понять сучасної математики, фізики тощо. Термін ввів 1846 У. Гамільтон. У тривимірному евклідовому просторі вектор виступає як напрямлений відрізок (мал.). Довжина такого відрізка наз. модулем (або довжиною) вектора. В., модуль якого дорівнює нулю, наз. нуль-вектором (вважають, що він не має напряму або йому можна надати будь-який напрям). В., довжина якого дорівнює 1, наз. одиничним вектором (ортом). В. позначають латинськими літерами жирного (а) або звичайного (зі стрілкою зверху) шрифту, його модуль -
символами | а |, | а | , ….Кожний напрямлений відрізок цілком визначається своїми початком і кінцем, отже В. можна розглядати як упорядковану пару точок. Тому його ще позначають символами АВ, АВ (на першому місці - початок), відповідно позначають і його модуль: | АВ |, | АВ |. Два В. вважаються рівними, якщо вони мають той самий напрям, а їхні модулі рівні. Якщо при рівності модулів їхні напрями протилежні, В. наз. протилежними. В., протилежний вектору а, позначається - а. Будь-які В., паралельні одній прямій, наз. колінеарними. В., паралельні одній площині, наз. компланарними. Якщо в просторі введено декартову систему координат, кінці В. матимуть координати х1, у 1, z 1 і х 2, у 2, z 2. Три числа a1 = х2 - х1, а2 = у2 - у1, а3 =z 2-z1 цілком визначають вектор. Тому В. означають ще як упорядковану трійку чисел. Поширюючи це означення на багатовимірний простір, вектором в "-вимірному просторі наз. будь-яку упорядковану сукупність чисел a1, …,аn (координати В. в якомусь базисі). В. є матем. еквівалентом багатьох величин (фізичних, механічних тощо), які характеризуються не лише своїми числовими значеннями, а й напрямом (сила, шлях, швидкість). Про дії над В. див. векторне числення.
М. І. Кованцов.
