Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow руз-ряс arrow РЯДИ
   

РЯДИ

в математиці — вирази, що мають вигляд нескінченного числа доданків

Ряди - leksika.com.ua

Доданки наз. членами Р., а сума Sn = а1 + а2 + ... +аn — n-ю частинною сумою його. Р. (1) наз. збіжним, якщо послідовність його частинних сум має скінченну границю; ця границя наз. сумою Р. (1). В усіх ін. випадках Р. (1) наз. розбіжним. Збіжним є, напр., Р., складений з членів нескінченної геометричної прогресії (при |q| < 1), розбіжним — гармонічний ряд. Існує багато ознак, що дають змогу за поведінкою членів ряду (якщо вони — дійсні числа) визначити, збіжний цей Р. чи розбіжний. Найпростіша ознака, яку сформулював Ж. Л. Д'Аламбер, стосується Р. (1) з додатними членами, для яких існує lim (аn+1/аn) = r:

Ряди - leksika.com.ua

при r = 1 необхідне додаткове дослідження. Якщо члени Р. є функціями, то Р. наз. функціональним. Розроблено детальну теорію таких Р., що включає, зокрема, умови, за яких сума Р. диференційовних функцій є диференційовною функцією, та ін. Важливе значення в математиці мають Тейлора ряди, тригонометричні Р. (Фур'є ряди), Р. за послідовністю ортогональних функцій та

ін. Степеневі P., тобто Р. виду

Ряди - leksika.com.ua

є основою побудови аналітичних функцій. Матем. операції над Р. за певних умов провадять за тими ж правилами, що й над скінченними сумами. Р. відіграють виняткову роль у математичному аналізі, наближенні функцій та ін. галузях математики. Багато задач розв'язують, подаючи функції як суми Р. з простими членами (степеневі, тригонометричні та ін. Р.). Значення таких чисел, як In 2, π, е, одержують, подаючи їх у вигляді Р.; єдиним джерелом таблиць тригонометричних функцій, обернених тригонометричних функцій, функцій єx, In х та ін. також є Р. Перші Р. розглядали ще в Старод. Греції, але широко вони увійшли в математику лише після опублікування праць І. Ньютона та Г. В. Лейбніца. Значний внесок у теорію Р. зробили Б. Тейлор, Л. Ейлер, Ж. Л. Д'Аламбер, Ж. Б. Ж. Фур'є, О. Л. Коші, К. Т. В. Вейєрштрасс, вітчизн. математик В. А. Стеклов та ін.

Літ.: Дороговцев А. Я. Ряды. К., 1978; Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа, т. 1 — 2. М., 1981.

А. Я. Дороговцев.

 

Схожі за змістом слова та фрази