Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow плюш-подол arrow ПОВЕРХНЯ
   

ПОВЕРХНЯ

— одне з основних понять геометрії. Елементарно ю П. наз. множина точок простору, яку можна поставити у взаємно однозначну і взаємно неперервну відповідність з множиною точок деякого круга. Множина точок простору наз. правильно ю П., якщо кожна її точка має окіл, що є елементарною П. Елементарну П. можна задати параметричними рівняннями x1 = f1 (u, v), х2 = f2 (u, v), х3= f3 (u, v) [дe x1, x, x3, — просторові координати точки П., f1 (u,v)., f2 (u, v), f3 (u, v) — задані функції параметрів u і v в крузі] або у векторній формі: х = f (u, v). Параметри u і v наз. криволінійними координатами на П., а лінії на П. u = const чи v = const — координатними; сукупність їх утворює координатну мережу. Якщо функції f1, f2 i f3 регулярні (тобто диференційовні 1, 2, З і т. д. раз), то П. наз. регулярною (гладкою, двічі, тричі і т. д. диференційовною). Три регулярні функції f1, f2, f3 задають регулярну П. х = f (u, v), якщо векторний добуток [хu, xv] не дорівнює нулеві

Поверхня - leksika.com.ua

П. можна задати і неявно F(х1, x2, x3) = 0. Але для деяких неявних функцій це рівняння може визначати пусту множину або сукупність окремих точок чи ліній. П., що є межею опуклого тіла, наз. опуклою. Повна кривина в кожній точці такої П.— невід'ємна. П., всі точки якої гіперболічні, наз. П. від'ємної кривини. Виділяються й ін. класи П.: мінімальні поверхні; поверхні обертання; лінійчаті П.— утворюються рухом прямої вздовж деякої лінії (до них відносяться й розгортні П., які за допомогою згинання, тобто деформації, що не змінює довжини ліній, можна розгорнути на площину); П. переносу, утворені паралельним переносом однієї кривої вздовж іншої; каналові П.— обгортки сім'ї сфер з центром на деякій лінії та ін. В алгебраїчній геометрії та аналітичній геометрії вивчаються алгебраїчні П., які задаються рівнянням Ф (x1, х2, х3) = 0, де Ф — многочлен, степінь якого наз. порядком алгебр. П. Серед них найбільш відомі П. другого порядку, до яких належать еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди, конічні поверхні та циліндричні поверхні, напрямними яких є лінії другого порядку. Розглядають також багатовимірні узагальнення поверхні. Див. також Поверхонь теорія.

Ю. А. Амінов.

 

Схожі за змістом слова та фрази