Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow токс-торс arrow ТОПОЛОГІЧНИИ ПРОСТІР
   

ТОПОЛОГІЧНИИ ПРОСТІР

— множина, на якій запроваджено топологічну структуру. Топологічною структурою на множині X наз. задана сукупність Г її підмножин, що задовольняє такі умови (аксіоми топології): вся множина X і порожня множина 0 належать Г; об'єднання довільного числа і перетин скінченного числа множин з Г належать Г; при цьому елементи множини X наз. точками, а множини сімейства Г — відкритими множинами Т. п. (X, Г). В Т. п. можна визначити всі осн. поняття, пов'язані з неперервністю (відкриті і замкнені множини, окіл, граничну точку множини — точку, у будь-якому околі якої є нескінченне число точок цієї множини, тощо). Будь-яка підмножина А Т. п. (X, Г) має природну топологічну структуру, що складається зі всіх перетинів з А відкритих множин X. Підмножина А разом з цією топологічною структурою називається підпростором.Т. п. (X, Г). Є різні види Т. п., напр., хаусдорфів простір, бікомпактний (відповідно фінальнокомпактний) простір [у будь-яке відкрите покриття в якого можна вписати відкрите скінченне (відповідно зліченне) покриття V]. Прикладом хаусдорфового Т. п. є метричний простір, зокрема евклідів простір. Бікомпактні хаусдорфові Т. п. наз. 6ікомпакт а м н; метризовані бікомпакти — компактами.

Літ.: Александров П. С, Пасынков Б. А. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности. М., 1973; Александрян Р. А., Мирзаханян Э. А. Общая топология. М., 1979; Бурбаки Н. Общая топология. Пер. с франц. М., 1969; Келли Дж. Л. Общая топология. Пер. с англ. М., 1981.

А. В. Бондар.

 

Схожі за змістом слова та фрази