колові функції, аркфункції — функції, що визначають дугу (число) за даним значенням її тригонометричних функцій, що розглядаються на певних проміжках монотонності. Розрізняють такі О. т. ф.: 1) Arcsin х ("арксинус х") — множина обернених функцій до sin х; 2) Arcсos х ("арккосинус х") — до cos х; 3) Arctg х ("арктангенс х") — до tg х; 4) Arcctg х ("арккотангенс х") — до ctg л:; 5) Arcsec х ("арксеканс ж") — до sec х; 6) Arccosec х ("арккосеканс х") — до cosec х. Функції Arcsin х та Arcсos х визначені при │х │ ≤ 1, Arctg х та Arcctg х — для всіх дійсних х, Arcsec х та Arccosec х — при │х │ ≥ 1; останні дві функції вживаються рідко. Оскільки тригонометричні функції є періодичними функціями, для кожної з них існує нескінченна множина обернених функцій (мал.). З них виділяються гол. значення arcsin х, arceos х, arctg х, arcctg х (на мал. виділено жирною лінією), arcsec х, arccosec х, які визначаються з умов: —π/2≤ arcsin х ≤ π/2, 0 arceos х ≤ π, — π/2 ≤ arctg х ≤ π/2, 0 ≤ arcctg x π, 0 ≤ arcsec x ≤ π, — π/2 ≤ arccosec x ≤ π/2. Заг. значення О. т. ф. пов'язані з їхніми гол. значеннями формулами: Arcsin х — nπ + (—1)n ? arcsin х; Arccos х = 2 nπ ± arccos х; Arctg х = nπ + arctg х; Arcctg х = nπ + arcctg х; Arcsec х= 2 nπ ± arcsec х; Arccosec х = nπ + (— 1)n arccosec х. Будь-яке співвідношення між тригонометричними функціями можна замінити співвідношенням між О. т. ф. Напр., з рівності tg х =
випливає, що
збігаються при | х |≤ 1. Існують співвідношення, які пов'язують О. т. ф. з оберненими гіперболічними функціями.
