Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow інст-іог arrow ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ
   

ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ

—рівняння, які пов'язують шукану функцію та інтеграли від неї. До І. р. зводяться численні задачі фізики, крайові задачі і задачі на власні значення для диференціальних рівнянь та ін. Найбільш вивченими є лінійні І. р., зокрема т. з. рівняння Фредгольма 2-го роду, які в найпростішому випадку мають вигляд

Інтегральні    рівняння   - leksika.com.ua

де u (х) — шукана, К (х, у) і f (х) — задані функції (К — т. з. ядро). Якщо рівняння (*) наближено замінити системою алгебр. лінійних рівн. відносно невідомих

Інтегральні    рівняння   - leksika.com.ua

для якої з алгебри добре відомі умови розв'язності. Подібна теорія розв'язності встановлена і для рівн. (*) (т. з. теорія Фредгольма). Важливу роль в теорії І. р. відіграють т. з. власні функції (в. ф.). Функція ??^ 0 наз. власною для рівн. (*) з власним значенням ? якщо

Інтегральні    рівняння   - leksika.com.ua

Це поняття аналогічне поняттю власного вектора матриці.Теорія в. ф. особливо добре розвинута для рівнянь з ермітовим ядром К, тобто ядром, для якого К (х, у) = К (у, х). В цьому разі в. ф. подібні до системи тригонометричних функцій або до системи власних векторів ермітової матриці: вони ортогональні, по них можна розкладати довільні функції в ряди, аналогічні до Фур'є ряду, тощо. Важливим окремим випадком рівн. (*) є т. з. рівн. Вольтерри, яке одержується з (*) заміною b на х; таке рівняння розв'язне при довільній f (х). Теорія І. р. стимулювала розвиток теорії операторів в абстрактних просторах та функціонального аналізу.

Літ.: Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М., 1965: Колмогоров А. М., Фомін С. В.Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. К., 1974.

Ю. М. Березанський.

 

Схожі за змістом слова та фрази