Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow тред-трої arrow ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
   

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

— функції, аргументами яких є кути або дуги; один з найважливіших класів елементарних функцій. Т. ф. вивчають у тригонометрії. Для довільного аргумента ос Т. ф. звичайно визначають за допомогою кола з двома взаємно перпендикулярними діаметрами А А' і ВВ' (мал. 1). Коли кут сх утворений обертанням радіуса ОС навколо точки О від початкового положення OA, то відношення довжини ортогональної проекції ОС на діаметр ВВ' до радіуса кола наз .синусом кута а, а на діаметр АА' — косинусом кута a: sin а = OK/OA, cos а = ОD/ОА. Відношення довжини відрізка AM до радіуса кола наз. тангенсом кута α (tg а), BN — котангенсом кута α (ctg а), ОМ — секансом кута α (sec α) і ON — косекансом кута α (cosec а). Для гострого кута Т. ф. визначають ще й відношеннями сторін прямокутного трикутника ABC (мал. 2): sin а = АС/АВ; cos а = ВС/АВ; tg а = AC/ВС: ctg а = ВС/ АС; sec а = АВ/ВС; cosec а = АВ/АС. Тангенс, котангенс, секанс і косеканс довільного кута ос можна виразити через синус і косинус цього кута: tg α = sin а/cos α; ctg α = cos a/sin a; sec а = 1/cos α; cosec α = 1/sin a. Знаки Т. ф. визначаються тим, в якому квадранті площини міститься кінець рухомого радіуса, що визначає відповідний кут (мал. 3). Використання радіанного вимірювання кутів дає змогу запровадити Т. ф. числового аргумента. За Т. ф. числа х беруть відповідну Т. ф. кута, що містить х радіанів. Це дає змогу розглядати Т. ф. на числовій осі. Всі Т. ф. є періодичними функціями. З графіків Т. ф. (мал. 4) видно, що sin х і cos х за модулем не перевищують одиниці, tg х і ctg х можуть набувати будь-яких дійсних значень, sec х і cosec х за модулем не менші, ніж одиниця. Функції cos х і sec х є парними, решта — непарними функціями (див. Парні і непарні функції). Співвідношення між Т. ф. (табл.) дають змогу обчислювати одні Т. ф., використовуючи значення інших, зводити Т. ф. великого аргумента до Т. ф. меншого аргумента тощо. Напр., за допомогою періодичності і формул зведення можна Т. ф. будь-якого аргумента звести до Т. ф. аргумента х, що задовольняє співвідношення 0≤ х ≤ /4. Всі Т. ф. допускають розкладання у степеневі ряди, які дозволяють означити Т. ф. комплексного аргумента. Існують формули, що пов'язують такі Т. ф. з показниковою функцією та з гіперболічни

ми функціями. Вони дають змогу одержати ряд цікавих результатів. Напр., синус і косинус комплексного аргумента може набувати дійсного значення, за модулем більшого одиниці:

тригонометричні функції - leksika.com.ua

Т. ф. комплексного аргумента є аналітичними функціями. Див. також Обернені тригонометричні функції.

Літ.: Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М., 1976; Цьгакин А. Г. Справочник по математике. М., 1979.

О. Т. Хавро.

тригонометричні функції - leksika.com.uaтригонометричні функції - leksika.com.uaтригонометричні функції - leksika.com.uaтригонометричні функції - leksika.com.uaтригонометричні функції - leksika.com.ua

 

Схожі за змістом слова та фрази