Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow плюш-подол arrow ПОДІЛЬНІСТЬ
   

ПОДІЛЬНІСТЬ

— здатність одного числа чи виразу ділитися на інше. Розглядають П. у множинах натуральних (N), цілих (Z) чисел, многочленів та ін. множинах, у яких ділення не завжди здійсненне. Число а ділиться на m (пишуть а : m), якщо існує таке ціле q, що а = mq. Тут а — кратне m, m — дільник а. Відношення П. в N рефлексивне (число ділиться само на себе), транзитивне (якщо а : b і b : с, то а : с) і антисиметричне (якщо а : b і b : а, то а = b), в Z воно не рефлексивне, тому що 0 не ділиться на 0. Теореми про П.: 1) якщо а : m і b : m, то (а ± b) : m; 2) якщо а : m, то аb : m; 3) якщо ab : bm, то а : m; 4) якщо а : m, а : n i найбільший спільний дільник чисел m і n дорівнює 1, то а : mn. Деякі ознаки П.: на 2 діляться ті і тільки ті числа, які закінчуються парною цифрою; на 5 — числа, які закінчуються цифрою 0 або 5; на 3 (чи 9) — числа, сума цифр яких ділиться на З (чи 9). Див. також Прості числа, Розкладання на множники, Ідеал у математиці.

Г. П. Бевз.