Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow мінл-міш arrow МІРА МНОЖИНИ
   

МІРА МНОЖИНИ

— поняття, яке узагальнює поняття довжини відрізка на прямій, площі фігури на площині і об'єму тіла в просторі на множини більш загальної природи. Найважливішим у сучасній математиці є поняття міри Лебега, яка на прямій будується так: для довільної точкової множини А на прямій спочатку визначається зовн. міра μ* (А) як нижня грань (див. Верхня та нижня грані) суми довжин інтервалів із зліченних наборів інтервалів, що покривають А. Множина А наз. вимірною, якщо для будь-якої множини В

Міра множини - leksika.com.ua

Мірою Лебега множини на класі всіх вимірних множин є зовн. міра цієї множини. Вимірними за Лебегом є відрізки і об'єднання скінченного числа відрізків, а також множини складнішої природи, напр.. множина всіх раціональних чисел на прямій (її міра 0), множина всіх ірраціональних чисел на відрізку (0, 1) (її міра 1). Аналогічно визначається міра Лебега на площині і в просторі. Поняття М. м. має дуже важливе значення у функціональному аналізі, імовірностей теорії, ігор теорії та ін. розділах сучас. математики. Запровадив його 1890 M. Е. К. Жордан для вузького класу множин (множини, вимірні за Жорданом), в якому об'єднання і перетин скінченного числа вимірних множин приводять до вимірних множин. Поняття міри Лебега ввів А. Лебег 1902 у зв'язку з побудовою сучас. теорії інтеграла (див. Лебега інтеграл). Дальший розвиток математики привів до створення так званої абстрактної теорії міри, де міра множини вводиться аксіоматично.

Літ.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976: Халмош П.Теория меры. Пер. с англ. М., 1953.

А. Я. Дороговцев

Міра множини - leksika.com.ua

 

Схожі за змістом слова та фрази