Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow оре-осі arrow ОРТОГОНАЛЬНІ ФУНКЦІЇ
   

ОРТОГОНАЛЬНІ ФУНКЦІЇ

— функції {φn (х)} (n = 1, 2, ...) деякого функціонального простору, для яких на відрізку [а, Ь] виконується умова ортогональності:

Ортогональні функції - leksika.com.ua

при і ≠ j, де φj — функція, комплексно спряжена з φj, р ≥ 0 (т. з. вага) — деяка фіксована функція. Напр., системою О. ф. (з р (х) ? 1) є система функцій 1, cos nх, sin nх (n = 1, 2 ...), заданих на відрізку [— π, π]. Поняття про О. ф. дає змогу перенести на функціональні простори ідею про єдиність розкладу будь-якого вектора тривимірного простору по трьох фіксованих попарно ортогональних векторах, а також узагальнити теорему Піфагора. Для багатьох функціональних просторів існують нескінченні послідовності попарно О. ф. такі, що будь-яка функція простору допускає єдиний розклад в ряд по цій послідовності (див. також Фур'є ряди). Теорія О. ф. виникла в зв'язку з розв'язуванням задач матем. фізики методом Ж. Б. Ж. Фур'є. За допомогою системи О. ф. (зокрема, ортогональних многочленів) розв'язуються численні задачі про наближення функцій. Заг. теорію ортогональних систем многочленів розробив П. Л. Чебишов.

Літ.: Толстов Г. П. Ряды Фурье. М.. 1960; Качмаж С, Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. Пер. с нем. М., 1958.

А. Я. Дороговцев.

 

Схожі за змістом слова та фрази