Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow дисц-дім arrow ДИФЕРЕНЦІАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ
   

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ

- розділ геометрії, в якому геометричні образи вивчаються методами математичного аналізу, в першу чергу диференціального числення. Гол. об'єктами Д. г. є довільні достатньо гладкі криві (лінії) та поверхні евклідового простору, а також сімейства ліній та поверхонь. В класичній Д. г. вивчають властивості та вводять характеристики нескінченно малих кусків кривих і поверхонь, інваріантних (див. Інваріанти) відносно рухів у просторі (див. Рух у геометрії). Так, крива характеризується кривиною і скрутом, поверхня - 1-ю (яка визначає її внутрішню геометрію) та 2-ю (яка визначає її зовнішню геометрію) оса. квадратичними формами. Вводячи координати на об'єкті, що вивчається, визначають, напр., таке поняття, як розмірність об'єкта. В сучас. Д. г. вивчають і властивості геом. образів "в цілому" (тобто такі, які проявляються в достатньо великих областях), властивості, обумовлені топологією, повнотою тощо. Узагальнення понять і методів поверхонь теорії привело до розвитку тензорного аналізу і багатовимірної Д. г. Важливим розділом Д. г. є ріманова геометрія, тісно пов'язана з теор. фізикою, відносності теорією та механікою. Розглядають також афінну, проективну, конформну та ін. Д. г. Основи Д. г. заклали Л. Ейлер, Г. Монж і К.-Ф. Гаусс. Багато для її розвитку зробили Г. Ріман, Е.-Ж. Картай, А. Вейль, рос. математики М. І. Лобачевський, К. М. Петерсон, рад. математики М. М. Лузін, Д. Ф. Єгоров, В. Ф. Каган, С. П. Фініков, О. Д. Александров, М. В. Єфімов, О. В. Погорєлов та інші.

Літ.: Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорний анализ. М., 1967: Кованцов М. І. Диференціальна геометрія. К., 1973; Погорелов А, В. Дифференциальная геометрия. М., 1974; Бишоп Р. Л., Криттенден Р. Дж. Геометрия многообразий. Пер. с англ. М., 1967; Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. Пер. с англ. М., 1970.

Ю. А. Амінов.

 

Схожі за змістом слова та фрази