Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow функ-фюс arrow ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ
   

ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ

— 1) У математиці — розділ сучасного математичного аналізу, основним змістом якого є дослідження функцій у = f (х), де хоча б одна із змінних х, у змінюється по нескінченновимірному простору. Таке дослідження включає вивчення запроваджуваних нескінченновимірних просторів, зокрема функціональних просторів; функціоналів, тобто функцій, у яких х є нескінченновимірним, а у — одновимірним; загальних функцій вказаного типу — операторів. Найкраще вивчено т. з. лінійні оператори, теорія яких є, по суті, узагальненням на нескінченновимірний випадок проблематики лінійної алгебри.

Ряд розділів Ф. а. (напр., теорія операторів, узагальнені функції) є матем. апаратом теор. фізики. Ідеї Ф. а. можна проілюструвати на такому прикладі. Розглянемо інтегральне рівняння х (t) —

функціональний аналіз - leksika.com.ua

де

К, у — задані, а х — шукана функція. Запровадимо лінійний оператор А, дія якого на функцію х задається лівою частиною цього

рівняння; тоді рівняння можна записати в вигляді Ах = у і розглядати його в деякому просторі Е функцій на [а, b]. Замінюючи Е на

n-вимірний евклідів простір, одержимо замість досліджуваного рівняння систему n лінійних рівнянь. Після цього теорію даного інтегрального рівняння можна будувати за аналогією до елементарної теорії розв'язування одержаної системи. Ф. а. виник у першій половині 20 ст. завдяки працям В. Вольтерри, М. Р. Фреше, Д. Гільберта, Ф. Pica, С. Банаха, Н. Вінера та ін. В СРСР питаннями Ф. а. почали займатися в

30-х pp. (М. М. Боголюбов, М. М. Крилов, А. М. Колмогоров, С. Л. Соболєв, М. Г. Крейн, I. М. Гельфанд та ін.). В СРСР існує наукова школа з Ф. а., одна з найвизначніших у світі.

2) У хімії — сукупність хім. і фіз. методів аналізу, якими якісно і кількісно визначають в органічних сполуках реакційноздатні атоми або групи атомів, що їх наз. функціональними групами. Такими групами є: гідроксильна —ОН, карбонільна

функціональний аналіз - leksika.com.ua

—NO2, нітрильна —CN, азогрупа —N=N—, сульфогрупа —SO3H тощо. Ф. а. використовується для з'ясування структури молекул невідомих сполук, а також для підтвердження хім. будови молекул відомих речовин з метою контролю протікання хім. реакцій у лабораторії і на виробництві. Хімічні методи Ф. а. грунтуються на перетвореннях функціональних груп. Наприклад, для визначення альдегідів служить реакція "срібного дзеркала", основана на відновленні аміачного розчину оксиду срібла сполуками, що містять групу —СНО, до металевого срібла, яке вилучається у вигляді блискучого нальоту на стінках посуду. З фіз. методів у Ф. а. використовують спектральний аналіз, ядерний магнітний резонанс, полярографію, хроматографію, масспектрометрію та інші.

Літ.: Банах С. Курс функціонального аналізу. (Лінійні операції). К., 1948; Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, т. І—2. X., 1977 — 78; История отечественной математики, т. 4, кн. 1. К., 1970.

Ю. М. Березанський (в математиці), М. Ю. Корнилов (у хімії).

 

Схожі за змістом слова та фрази