—математичне поняття, що узагальнює класичне поняття функції. Визначаються як лінійні неперервні функціонали (див. Функціональний аналіз) над тим або ін. векторним простором осн. функцій Ф (х). Осн. простором є, напр., сукупність нескінченно диференційовних фінітних функцій, в якій запроваджено поняття збіжності: φn (х)→φ (х), якщо для всіх похідних φ (р)/n (х) прямує до φ (p)/ (х) рівномірно, причому всі
φn (х) = 0 при │х │ ≥ С (С від n не залежить). При цьому звичайні локально підсумовувані функції f (х) ототожнюються з функціоналами (регулярними У. ф.) виду
У. ф. запровадив П. А. М. Дірак у дослідженнях з квантової механіки, де він систематично використовував поняття дельта-функції та її похідних. Основи матем. теорії У. ф. заклав 1936 С. Л. Соболєв, а систематично виклав франц. математик Л. Шварц (н. 1915). В подальшому теорія У. ф. розвивалась у працях В. С. Владимирова, І. М. Гельфанда (н. 1913),
Г. Є. Шилова (1917—75) та ін. у зв'язку з потребами матем. аналізу, матем. фізики та ін. розділів математики. Див. також Гармонічний аналіз, Диференціальні рівняння.
