Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow опе-орд arrow ОПУКЛЕ ТІЛО
   

ОПУКЛЕ ТІЛО

— замкнена опукла множина, яка не належить площині. Є замиканням (об'єднанням э межею) опуклої області в просторі. Область на межі О. т. наз. опуклою поверхнею. Межа скінченного О. т. (замкнена опукла поверхня) гомео-морфна сфері (див. Гомеоморфізм). Межа нескінченного О. т., яке не містить прямої (нескінченна повна опукла поверхня), гомеоморфна площині. Найпростішими О. т. є опуклий многогранник. Його межа (також наз. опуклим многогранником) складена з опуклих многокутників. Опуклими многогранниками можна апроксимувати (див. Апроксимація) довільне О. т. Через кожну точку межі О. т. проходить хоча б одна площина, по відношенню до якої О. т. розташоване в замкнутому півпросторі; така площина наз. опорною. О. т. можна задати т. з. опорною функцією, що визначає його опорні площини. Скінченне О. т. є опуклою оболонкою своїх крайніх точок — точок, які не є внутрішніми для прямолінійних відрізків, що належать тілу. Поняття О. т. переноситься на більш заг. простори. Геометрія О. т. і опуклих поверхонь охоплює широке коло питань (комбінаторна геометрія О. т., змішані об'єми О. т. й ізопериметричні нерівності, зовнішня геометрія і внутрішня геометрія опуклих поверхонь тощо), її методи та результати використовуються в геометрії, математичному аналізі, чисел теорії, функціональному аналізі. Основи теорії О. т. розробили в кінці 19 ст. нім. математики Г. Брунн і Г. Мінковський. Заг. теорія опуклих поверхонь побудована в працях О. Д. Александрова, О. В. Погорєлова та ін. рад. геометрів.

Літ.: Александров А. Д. Выпуклые многогранники. М.—Л., 1950; Люстерник Л. А. Выпуклые фигуры и многогранники. М., 1956; Хадвигер Г. Лекции об объёме, площади поверхности и изопериметрии. Пер. с нем. М., 1966: Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Пер. с англ. М. 1973.

А. Д. Мілка.

 

Схожі за змістом слова та фрази