Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow оск-ото arrow ОСНОВНА ТЕОРЕМА АЛГЕБРИ
   

ОСНОВНА ТЕОРЕМА АЛГЕБРИ

— теорема, за якою будь-яке алгебраїчне рівняння з комплексними коефіцієнтами має хоча б один комплексний корінь. З неї та з теореми Безу про подільність многочлена на лінійний двочлен випливає, що многочлен

Основна теорема алгебри - leksika.com.ua

у полі комплексних чисел має рівно п коренів, якщо враховувати їхню кратність [число а наз. k-кратним коренем многочлена f (z), коли f (г) націло ділиться на (z — а)k, але не ділиться на (z – а) k+1].

З цього випливає, що його можна розкласти на множники

Основна теорема алгебри - leksika.com.ua

де z1, z2, ...,zn—корені многочлена. Напр., многочлен z5 — 7z4 + 19z3—

— 25z2 + 16z — 4 ? (z — 1)3 (z —— 2)2 має 5 коренів (3 корені, що дорівнюють 1, і 2 кореш, що дорівнюють 2). О. т. а. вперше сформулював А. Жірар 1629, а строго довів її 1799 К. Ф. Гаусс.

Літ.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1975; Завало С. Т., Костарчук В. М., Хацет Б. І. Алгебра і теорія чисел, ч. 2. К. 1976.

 

Схожі за змістом слова та фрази