Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow амн-анг arrow АНАЛІТИЧНА МЕХАНІКА
   

АНАЛІТИЧНА МЕХАНІКА

-розділ заг. механіки, в якій рух систем матеріальних точок (або тіл) досліджують переважно методами математичного аналізу. Початок А. м. поклав Ж. Лаг-ранж 1788. Механіка Лагранжа, на відміну від механіки Ньютона, яка досліджує рух лише вільних систем (наприклад, Сонячної системи), вивчає невільні механічні системи, рух яких обмежений певними умовами, або в'язями (машини, механізми тощо). Мех. системи при відсутності сил опору характеризуються т. з. функцією Лагранжа L, яка дорівнює різниці кінетичної і потенціальної енергій. У заг. випадку L залежить від узагальнених координат qj і швидкостей qj та часу t. Визначення закону руху системи зводиться до розв'язування системи Лагранжа рівнянь переважно другого роду. У. Гамільтон і М. В. Остроградський запропонували ін. спосіб опису мех. явищ, в якому незалежними змінними є узагальнені імпульси рj, координати та час. Замість функції Лагранжа вводиться т. з. функція Гамільтона Н (яка дорівнює повній мех. енергії системи, якщо в рівняння в'язей час не входить). У змінних qj, рj, t рівняння руху набувають форми канонічних рівнянь Гамільтона (диференціальні рівняння першого порядку). Цей спосіб сприяв розробці заг. методів розв'язування задач механіки; він дав змогу також виявити зв'язок між поняттями А. м., оптики, квантової механіки та ін. розділів теоретичної фізики. Методи А. м. сприяли розвиткові небесної механіки, балістики, теорії автоматичного регулювання тощо. Значний вклад у розвиток А. м. внесли вітчизн. вчені П. Л. Чебишов, О. М. Ляпунов, Д. О. Граве, П. В. Воронець, Ю. Д. Соколов, I. Я. Штаєрман, М. М. Боголюбов, О. Ю. Ішлінський, Ю. О. Митропольський та інші.

Літ.: Лурье А. И. Аналитическая механика. М., 1961; Кільчевський М.О., Нечипоренко Г. Д., Шальда Л. М. Основи аналітичної механіки.К., 1975.

К. М. Кільчевська, М. О. Кільчевський.

 

Схожі за змістом слова та фрази