Повернись живим
Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow плюш-подол arrow ПОВЕРХНЕВИЙ ІНТЕГРАЛ
   

ПОВЕРХНЕВИЙ ІНТЕГРАЛ

—інтеграл від функції, заданої на поверхні. Розглядають П. і. 1-го і 2-го родів. Нехай f (А) є функція, задана на деякій поверхні S. Розбивають S на n частин si з площею σ (si), діаметром d (sі) і вибирають в si довільну точку Аi, і = 1, 2,…, n. Складають інтегральну суму (аналогічну до інтегральної суми для інтеграла по відрізку, див. Інтегральне числення)

Поверхневий інтеграл - leksika.com.ua

Якщо при max {d (si), d (s2), …, d (sn)} → 0 суми T збігаються до границі, яка не залежить від способу розбиття поверхні S на частини та від вибору точок {Аi}, то ця границя наз. П. і. 1-го роду від функції f (А) по поверхні S і позначається

Поверхневий інтеграл - leksika.com.ua

П. і. 2-го роду визначається на орієнтованій поверхні S (тобто вказано, який з напрямів нормалі до поверхні вважають додатним). На S задано три функції — Р (А), Q (А) і R (А) і розглядається сума

Поверхневий інтеграл - leksika.com.ua

де σyz (sі) — площа проекції частини sі на площину уz, взята зі знаком "+", якщо кут між додатними напрямами нормалі й осі ОХ є гострим, і "—", якщо цей кут тупий; σzх (sі) і σxy (si) визначаються аналогічно. Якщо при mах { d (si), d(s2),…, d(sn)} → 0 суми Т збігаються до скінченної границі, то ця границя наз. П. і. 2-го роду по поверхні S і позначається

Поверхневий інтеграл - leksika.com.ua

П. і. використовуються при розв'язанні ряду важливих фіз. задач. Напр., П. і. 1-го роду застосовують у задачі про обчислення маси, розподіленої на поверхні зі змінною густиною, 2-го роду — у задачі про визначення потоку рідини через поверхню. Зв'язок між П. і. й криволінійними інтегралами виражається Стокса формулою, між П. і. і кратними інтегралами — Остроградського формулою.

А. Я. Дороговцев.

 

Схожі за змістом слова та фрази