Повернись живим
Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow масн-мач arrow МАТЕМАТИКА
   

МАТЕМАТИКА

(грец. від — знання, наука) — наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. Виникла в давні часи з практичних потреб людини. "Чиста математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже — дуже реальний матеріал. Той факт, що цей матеріал набуває надзвичайно абстрактної форми, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу" (Маркс К. і Енгельс Ф. Тв., т. 20, с. 37). Це визначення найбільш вдале, оскільки враховує її зміст і характер, які з часом змінювалися. До того, як стати абстрактною наукою, М. пройшла довгий шлях розвитку. Проте абстрактність М. не означає її відриву від матеріальної дійсності. В нерозривному зв'язку з запитами техніки і природознавства запас кількісних відношень і просторових форм, що їх вивчає М., безперервно розширюється і тим самим обумовлюється безперервний розвиток М. Поняття М. абстраговані від якісних особливостей явища і предмета. Це надає загальності матем. поняттям, дає змогу застосовувати М. до різних за природою явищ, до фіз.. біол., тех. та ін. процесів. У М. широко використовується процес абстрагування різних ступенів. Так, поняття групи (див. Груп теорія) виникло в результаті абстрагування від деяких властивостей чисел та ін. уже абстрактних понять. В М. специфічним є також метод одержання результатів. Матем. результати одержують виключно на базі логічних міркувань. Застосування М. різноманітні. В принципі всі види руху матерії можна вивчати математично. Однак роль і значення матем. методу в різних випадках різні. Так, матем. метод надзвичайно важливий у механіці, фізиці та небесній механіці, зокрема у вченні про рух планет. Користуючись матем. апаратом, можна не тільки передбачати небесні явища, а й робити висновки про наявність невидимих оком небесних тіл. Так були відкриті Нептун і Плутон. Застосування М. в біологічних та гуманітарних науках здійснюється гол. чин. через кібернетику. Для цих наук істотне значення має також математична статистика.

Зв'язок М. з технікою найчастіше є застосуванням матем. теорій до тех. проблем. Однак багато нових матем. теорій виникає на базі запитів техніки. Так, створення найменших квадратів методу пов'язане з геодезією, операторні метоли розв'язування диференціальних рівнянь були розвинуті внаслідок потреб електротехніки, потреби розвитку засобів зв'язку стимулювали виникнення інформації теорії і д.; тех. проблеми сприяли створенню багатьох методів наближеного розв'язування диференціальних рівнянь з частинними похідними та інтегральних рівнянь. Високий рівень теоретичної М. сприяв швидкому розвитку обчислювальної математики. Розвиток обчислювальної техніки відкрив великі можливості для розв'язування складних тех. проблем.

Історію М. можна поділити на 4 періоди. У перший період (приблизно 6—5 ст. до н. е.) сформулювались поняття цілого числа, раціонального дробу, віддалі, площі, об'єму, створено правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об'ємів тіл (див. Вавілоно-ассірійська культура, Єгипет Стародавній). Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об'ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створених методів арифметичних обчислень зародилась алгебра, а в зв'язку з запитами астрономії — тригонометрія. Однак у цей період М. не була ще дедуктивною наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв'язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв'язування. У другий період (до серед. 17 ст.) М. стає самостійною наукою з своєрідним, чітко вираженим методом і системою осн. понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї — метод розв'язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови матем. теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється чисел теорія. Створюється систематичне вчення про величини і вимірювання, формується поняття дійсного числа. Алгебра стає буквеним численням. Розвиток геодезії й астрономії веде до виникнення як плоскої, так і сферичної тригонометрії (див. Арабська культура). Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта, Герона Александрійського, Аріабхати, Дж. Кароано, С. Стевіна, Ф. Вієта та ін. У Київській Русі матем. освіта була на рівні най культурніших країн Європи того часу. У 18 ст. в Росії видатним явищем у галузі М. стала "Арифметика" Л. П. Магницького. Третій період (до поч. 20 ст.), в який було створено М. змінних величин,— істотно новий період у розвитку М. Про нього Ф Енгельс писав: "Поворотним пунктом у математиці була Декартова змінна величина. Завдяки цьому в математику ввійшли рух і тим самим діалектика..." (Маркс К. і Енгельс Ф. Тв., т. 20, с. 531). Створення М. змінних величин було справою багатьох учених, зокрема І. Ньютона і Г. Лейбніца. Природничі науки і техніка одержали новий метол вивчення руху і зміни стану — математичний аналіз. Створюються диференціальне числення, інтегральне числення, теорія диференціальних рівнянь, функцій теорія, диференціальна геометрія, варіаційне числення та ін. матем. науки, які значно розширили предмет і можливості М. Бурхливий розвиток М. в той період пов'язаний з іменами Дж. Непера, Р. Декарта, Б. Паскаля, П. Ферма, Дж. Валліса, А. Клеро, сім'ї Бернуллі, Ж. Д'Аламбера, Ж. Лагранжа, Н. Абеля, Ж. Фур'є, Е. Галуа, С. Пуассона, К. Якобі, Я. Бояі. Г. Рімана, К. Вейєрштрасса, Ж. Адамара, А. Пуанкаре та інших. У 18 сі. одним з осн. центрів матем. досліджень в Росії стає Пєтерб. АН, де працювали Л. Ейлер, Д. Бернуллі та ін. Пізніше значну роль у розвитку М. зіграли праці вітчизн. (в т. ч. українських) математиків М. І. Лобачевського, М. В. Остроградського, П. Л. Чебишова, Г. Ф. Вороного, О. М. Ляпунова. А. А. Маркова, В. А. Стеклова та ін. На Україні в 19 ст. відкрито ун-ти в Харкові (1805), Києві (1834) та Одесі (1865), в складі яких були фіз.-матем. відділення чи факультети. В них працювали К. О. Андрєєв, С. Н. Бернштейн, Б. Я. Букрєєв, М. Є. Ващенко-Захарченко, В. П. Ермаков, В. Г. Імшенецький, О. М. Ляпунов, Т. Ф. Осиповський, А. Ф. Павловський, Д. М. Синцов, М. О. Тихомандрицький та ін. Були створені наук. колективи — Київське фізико-математичне товариство та Харківське математичне товариство. Четвертий — сучас. період характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм. Надзвичайно поширилось застосування матем. методів до задач, що їх висуває природознавство і техніка. Виник і розвивається ряд нових матем. дисциплін і напрямів, як напр. множин теорія, функціональний аналіз, математична логіка, ймовірностей теорія, топологія, алгоритмів теорія, ігор теорія, операцій дослідження, графів теорія, теорія оптимального управ ління, обчислювальна М., матем. статистика та ін. В розвитку всіх цих напрямів велике значення мають праці Бурбакі. Д. Гільберта, Г Кантора, А. Лебега, Дж. Пеано, рад. математиків О Д. Александрова, М. М. Боголюбова, І М. Виноградова, М. В. Келдиша, А. М. Колмогорова, М. О. Лаврентьева, Л. С. Понтрягіна, О. Ю. Шмідта, а також укр. рад. математиків В. М. Глушкова, Б. В. Гнєденка, Д. О. Граве, М. М. Крилова, Ю. О. Митропольського, О. В. Погорєлова. Й. 3. Штокало та ін. У Києві Д. О. Граве створив відому вітчизн. алгебр. школу (О. Ю.Шмідт, М. Г. Чеботаръов, Б. М. Делоне, М. П. Кравчук та ін.). яка розвинула ідеї Г. Ф. Вороного. Вагоме значення мають праці харків. матем. школи. З 5О-х рр. 20 ст. у Києві розвинулись дослідження з історії математики (Б. В. Гнєденко, Й. 3. Штокало та ін.), видано повні зібрання наук. праць М. В. Петроградського, Г. Ф. Вороного, М. М. Крилова. Рад. М. займає передове місце у світовій матем. науці. Праці рад. вчених відіграють провідну роль у багатьох напрямах М. Матем. дослідження в СРСР значною мірою зосереджені в матем. ін-тах АН СРСР. АН союзних республік і в університетах. На Україні робота в галузі математики ведеться в Математики інституті АН УРСР, Прикладної математики і механіки інституті АН УРСР, Кібернетики інституті АН УРСР. Фізико-технічному інституті низьких температур АН УРСР. ун-тах республіки. З 1949 видається " Украинский математический журнал".

Літ.: Математика, её содержание, методы и значение, т. 1—3. М.. 1956; История отечественной математики, г. 1—4. К., 1966—70; Боголюбов Н. Н.. Мергелян С. Н. Советская математическая школа. М.. 1967; История Академии наук Украинской ССР К;. 1979.

Ю. О. Митропольський.

 

Схожі за змістом слова та фрази