Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow прол-проті arrow ПРОСТІР
   

ПРОСТІР

у математиці — абстрактна множина, з аксіоматично заданою певною структурою, в якій розвивається та чи інша математична теорія. Поняття матем. П. виникло в зв'язку з осмисленням і узагальненням звичайного тривимірного П. R3. Найважливішим і найпростішим є одновимірний П. R1, що складається з точок прямої, між якими введена звичайна віддаль. Його використовують, напр., при вивченні функцій однієї змінної. У випадку функцій багатьох змінних користуються багатовимірним простором Rn. Дальшим узагальненням є метричний простір і топологічний простір — множини, в яких тим чи ін. способом вказано поняття близькості точок, тобто визначено поняття граничної точки. При сучас. аксіоматичній побудові математики для вивчення, напр., поняття неперервності функції важливе лише поняття близькості значень аргумента, тому в найширшому аспекті такі функції розглядаються, коли аргумент належить топологічному П. При вивченні ін. понять, напр. міри підмножини деякої множини R, поняття близькості неістотне, але істотною є структура сукупності підмножин, які вивчаються,— так виникає поняття П. R з заданою т. з. алгеброю його підмножин (тобто з заданою структурою сукупності його підмножин, яка задовольняє певні властивості). Такий П. — основний при побудові теорії імовірностей. При вивченні алгебр. понять істотними будуть вже не поняття близькості точок чи структури сукупності підмножин, а ті чи ін. властивості алгебр. операцій, які аксіоматично вводяться поміж точками. Так з'являється, напр., поняття групи (див. Груп теорія) або кільця в математиці. Аналогічно в геометрії, функціональному аналізі та ін. розділах математики запроваджують відповідні П.— абстрактні множини, для елементів яких аксіоматично вводяться лише ті поняття, які використовуються в даній теорії. Див. також Векторний простір, Евклідів простір, Фазовий простір, Диференціальна геометрія, Евклідова геометрія, Неевклідові геометрії, Ріманова геометрія, Топологія.

Ю. М. Березанський.

 

Схожі за змістом слова та фрази