Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow акан-алгон arrow АЛГЕБРА ЛОГІКИ
   

АЛГЕБРА ЛОГІКИ

- розділ математичної логіки, що вивчає висловлювання за їхніми логічними значеннями (істинності або хибності) та операціями над ними. Грунтується на застосуванні алгебр. методів до логіки. Основи А. л. в серед. 19 ст. заклав Дж. Буль. Дальшого розвитку вона набула в працях Б. Рассела, П. С. Порецького, Д. Гільберта, Ч. Пірса та ін. Осн. предметом А. л. є висловлювання (речення, про істинність чи хибність якого можна говорити). Вживані в звичайній мові сполучники (логічні зв'язки) "і","або", "якщо..., то..."тощо дають змогу з заданих висловлювань будувати нові, складніші. Істинність чи хибність одержаних таким способом висловлювань залежить від істинності чи хибності початкових висловлювань і відповідного трактування сполучників як операцій над висловлюваннями. Для позначення істинності в А. л. вводять символ "і" (або 1), хибності - "х" (або 0). Сполучники "і", "або", "якщо..., то...", слово "еквівалентно" позначають відповідно знаками & (кон'юнкція), V (диз'юнкція), > (імплікація), ~ (еквівалентність), для заперечення вживають знак -(рисочка вгорі) (табл.).

В А. л. використовують індивідуальні і т. з. змінні висловлювання. Через А, В, С ... позначають індивідуальні, а через X, У, Z... - змінні висловлювання. Кожну з цих літер наз. формулою. Якщо знаком * поначити будь-яку зв'язку, а ? і ? - формули, то (? * ?) і u - теж формули. Сполучники і частку "не" в А. л. розглядають як операції над величинами, що приймають значення 0 i l, результатами застосування цих операцій є також числа 0 або 1. Побудовану множину формул наз. мовою А. л. над операціями &, V, >, ~,-. За допомогою мов А. л. можна описувати конкретні задачі математики і, використовуючи апарат А. л., знаходити їхні розв'язки. Апарат А. л. застосовують і для описування, аналізу і синтезу реальних і абстрактних керуючих систем.

Літ.: Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1959; Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. М., 1966.

В. Б. Кудрявцев.

алгебра логіки

 

Схожі за змістом слова та фрази