Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow грод-гудз arrow ГРУП ТЕОРІЯ
   

ГРУП ТЕОРІЯ

- розділ алгебри, в якому вивчають властивості груп. Група - алгебраїчна система

G з визначеною в ній асоціативною (див. Асоціативність) бінарною операцією, для якої виконуються умови: 1) в G існує нейтральний елемент, тобто такий елемент е, що а*е = е*а = а для кожного а з G; 2) для будь-якого а з G існує обернений, тобто такий елемент b з G, що а*b = b*а = е. Як правило, операція, визначена в групі, наз. множенням, а нейтральний елемент - одиницею. Якщо операція задовольняє умову комутативності, групу наз. комутативною. Історично поняття "група" виникло при дослідженні розв'язності алгебраїчних рівнянь у радикалах, а також у геометрії й чисел теорії. Г. т. широко застосовують у математиці (напр., у топології), в кібернетиці (в теорії лінійних кодів), у фізиці (кристалографії, квантовій механіці тощо). Сучас. Г. т. складається з розділів, які вивчають скінченні групи, комутативні групи, групи з умовами скінченності, топологічні групи, зображення груп та ін. Вивчаються й різні узагальнення поняття групи. Значний внесок у розвиток Г. т. зробили рад. учені А. І. Мальцев, Л. С. Понтрягін, С. М. Черников, О. Ю. Шмідт, О. Г. Курош та інші.

Літ.: Курош А. Г. Теория групп. М., 1967; Граве Д. О. Вибрані праці. К., 1971; Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. М., 1973; Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основи теории групп. М., 1977. Д. І. Зайцев.

 

Схожі за змістом слова та фрази