Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow апі-ари arrow АРИФМЕТИКА
   

АРИФМЕТИКА

[грец.- мистецтво лічби, вчення про числа] - наука про числа і операції над ними. А. виникла і розвивалася в нерозривному зв'язку з розширенням поняття числа. Найпростіші властивості дробових і цілих чисел відкрили математики Стародавнього Вавілону і Єгипту Перші теоретичні дослідження з А. було виконано у Стародавній Греції (Піфагор Самоський, Евдокс Кнідський та ін.). Результати досліджень давньогрец. математиків у галузі А. підсумував Евклід в арифметичних книгах свого твору "Начала". Архімед розробив спосіб виражати великі числа за допомогою спец. системи назв десяткових розрядів. Визначні результати одержав і виклав у своїй "Арифметиці" Дгофант. Пізніше інд. вчені створили десяткову позиційну систему числення. Важливий внесок у розробку А. зробили арабські математики. В Європі інтенсивні теоретико-числові дослідження почалися з праць П. Ферма. В зв'язку з розвитком алгебри були введені від'ємні числа, комплексні числа, відкриті ланцюгові дроби і (вдруге) десяткові дроби. У розвитку теорії чисел велика роль належить члену Петерб. АН Л. Ейлеру, К. Гауссу, Р. Дедекінду, Є. І. Золотарьову. Г. Ф. Вороний та Г. Мін-ковський подали важливе узагальнення алгоритму ланцюгових дробів. Логічний аналіз числових систем було здійснено тільки в 19 ст. у зв'язку з дослідженням основ математичного аналізу. Перші строгі теорії дійсного числа дали К. Вейерштрасс, Г. Кантор, Р. Дедекінд. Г. Кантор побудував теоретико-множинну теорію натурального числа, Г. Грасман і Д. Пеано - аксіоматичні теорії цієї системи. Над розвитком А. плідно працювали також П. Л. Чебишов, І. М. Виноградов та інші. В серед. школі вивчення А. грунтується на теоретико-множинній основі. За навч. планом матем. спеціальностей пед. вузів теоретико-числовий матеріал вивчають у курсах "Алгебра і теорія чисел", "Наукові основи шкільного курсу математики" і частково - в курсі матем. аналізу. Див. також Сумірні й несумірні величини, Чисел теорія.

Літ.: Погребиський Й. Б. Арифметика. К., 1953; Гонин Е. Г. Теоретическая арифметика. М., 1959; Депман И. Я. История арифметики. М., 1965; Кужель О. В. Основи арифметики. К., 1965; Нечаев В. И. Числовые системы. М., 1975.

А. Г. Конфорович.