Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow ван-вас arrow ВАРІАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ
   

ВАРІАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ

-розділ математики, в якому вивчаються методи знаходження найбільших і найменших значень певного вигляду функціоналів (див. Функціональний аналіз). Осн. теорема В.

Варіаційне числення

тод В. ч. полягає в дослідженні розв'язків цього рівняння або його узагальнень на випадок складніших функціоналів. При такому дослідженні розглядувану функцію піддають малим змінам - варіаціям (звідси й назва). Поряд з класичним методом велику роль відіграють т. з. прямі методи В. ч., які полягають у безпосередньому дослідженні функціоналу і побудові послідовності допустимих функцій, на якій функціонал наближається до своєї верхньої або нижньої грані. За допомогою прямих методів одержують наближені розв'язки рівнянь математичної фізики. Зокрема, в теорії пружності та інженерних науках застосовують варіаційні методи В. Рітца і Б. Г. Гальоркіна. Великого розвитку набула теорія оптимального управління, предметом якої є складні задачі, що потребують нових методів.

Як самостійна матем. дисципліна В. ч. почало оформлятися в працях Л. Ейлера (1744) і Ж. Лагранжа (1762). Перша заг. побудова В. ч. в галузі кратних інтегралів належить М. В. Остроградському (1834). Прямі методи заснував Г. Ріман (1851). Значний вклад в їх теорію внесли М. М. Крилов, М. М. Боголюбов, Л. А. Люстерник.

Літ.: Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. М.- Л., 1950; Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М., 1969; Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений. К., 1977; Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. Пер. с англ. М., 1974.

Н. І. Ахієзер.

 

Схожі за змістом слова та фрази