Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow масн-мач arrow МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА
   

МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА

— напрям у логіці, в якому засобами математики досліджується логічна обґрунтованість конструкцій та висновків дедуктивних теорій (див. Дедукція). У всякій дедуктивній теорії виникають проблеми логічного характеру, як. напр., доведення логічної несуперечливості теорії чи незалежності системи її аксіом. Для розв'язання цих проблем необхідно формалізувати поняття доведення; тому логічна теорія, створювана для цієї мети, оформлюється у вигляді деякого числення, тобто системи формалізованих аксіом і формальних правил виводу Основу М. л. становить числення предикатів. У широкому розумінні термін М. л. застосовують для позначення сукупності цілого ряду логіко-матем. теорій, таких, як доведень теорія, алгоритмів теорія та ін. Основи М. л. заклав Дж. Буль. Як самостійний наук. напрям М. л. виникла на поч. 20 ст. у зв'язку з інтенсивною розробкою основ математики, виникненням множин теорії, де були відкриті антиномії (див. Парадокси в математиці), уточненням поняття алгоритму та ін. М. л. широко і плідно застосовується в математиці, кібернетиці, фізиці та ін. галузях науки і техніки. У математиці М. л. гол. чином застосовується для вивчення проблем доводжуваності та недоводжуваності тих чи ін. положень матем. теорій: у кібернетиці — проблем синтезу обчислювальних та керуючих машин і аналізу процесів обчислень; у фізиці — логічних основ квантової механіки. Перші дослідження в галузі М. л. належать Дж. Булю. Великий внесок у розвиток М. л. зробили Г Фреге, Д. Гільберт, Б. Рассел, амер. математик А. Тарський (н. 1902). В СРСР питання М. л. розробляли А М. Колмогоров, А І. Мальцев, П. С. Новиков, А. А. Марков (молодший 1903— 09) та інші вчені.

Літ.: Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1973 Ершов Ю Л., Палютин Е. А. Математическая логика. М.. 1979: Шенфилд Дж Р. Математическая логика. Пер і англ. М , 197е

М. I. Кратко.

 

Схожі за змістом слова та фрази