Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow міщ-молд arrow МНОГОГРАННИКИ
   

МНОГОГРАННИКИ

— поверхні, складені зі скінченного числа лно-юкутників (поповнених), що прилягають один до одного сторонами так, що: 1) кожна сторона належить рівно двом з них і 2) будь-які два многокутники, що належать поверхн: можна включити в ланцюжок, сусідні ланки-многокутники якого мають спільну сторону. Самі многокутники наз. rранями, а їхні сторони і вершини — ребрами і вершинами многогранника. М., що не перетинає сам себе, обмежує деяке геом. тіло, яке також наз. М. (тілесним). Він має певні об'єм і площу поверхні. Іноді М. наз. аналогічне утворення з многокутниківліній. М., розміщений по один бік від площини будь-якої своєї грані, наз. опуклим. Числа його вершин (В), граней (Г) і ребер (Р) пов'язані рівністю В + Г — Р = 2 (формула Л. Ейлера). Сума плоских кутів при вершині такого М. менша за 360°. Тілесний опуклий М.— опукла множина. Розгорткою М. наз. сукупність многокутників, для якої вказано правило склеювання (ототожнення) їхніх сторін, що задовольняє умови 1 і 2. Роз-гортка задає метрику М. (див. Внутрішня геометрія). З усякої розгортки, при кожній вершині якої сума кутів не перевищує 360° і для якої виконується формула Ейлера, можна склеїти єдиний опуклий М. (теорема О. Д. Александрова).

Опуклий М. наз. правильним, якщо гранями його є однакові правильні многокутники, а в вершинах сходиться одне й те саме число ребер. Правильні М.— істинні зразки симетрії. Зокрема, вони допускають самосуміщення, при яких кожна вершина може зайняти місце будь-якої іншої. Подібну однорідність будови мають і н а -півправильні М., у яких всі грані також правильні, але не однакові многокутники, а многогранні кути рівні. Є (мал.) 5 типів правильних опуклих (тіла Платона), 15 — напівправильних (тіла Архімеда) і 4 — правильних неопуклих зірчастих (тіла Кеплера — Пуансо) М. Тілесний М., паралельно розташованими копіями якого можна заповнити весь простір без пропусків і перекрить, наз. паралелоедром. Опуклі паралелоедри знайшов 1881 Є. С. Федоров. Всі вони та їхні грані мають центри симетрії. М. широко застосовують у кристалографії, а також у математичній економіці і графів теорії.

А. Г. Медяник.

Многогранники - leksika.com.uaМногогранники - leksika.com.ua