Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow плану-плют arrow ПЛОЩА
   

ПЛОЩА

в математиці — міра множини точок, які займають поверхню або якусь її частину. В найпростішому випадку П. плоскої фігури F вимірюється кількістю розміщених у ній квадратів, сторона кожного з яких дорівнює одиниці довжини. У загальному випадку розглядають усі можливі многокутники, вписані (див. Вписані і описані фігури) в дану плоску фігуру, і всі можливі многокутники, описані навколо неї. Якщо S_ — верхня грань (див. Верхня та нижня грані) площ усіх вписаних, а S+ — нижня грань площ всіх описаних навколо F многокутників, то шукана П. має бути не меншою за S_ і не більшою за S+. Коли S_ = S+ = S, то число S наз. площею фігури F. Його обчислюють, використовуючи, напр., формулу

Площа - leksika.com.ua

(див. Кратні інтеграли). П. фігури на кривій поверхні визначають, зводячи цю фігуру до плоскої. Для цього її розбивають на малі ділянки, кожну з яких проектують на площину, дотичну до поверхні в одній з точок ділянки. Сума П. цих проекцій наближено дорівнює П. фігури, яка є границею таких сум при необмеженому роздробленні фігури на ділянки. Обчислення цих границь та визначення умов існування їх провадять методами інтегрального числення.

Літ.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа, ч. 1. М., 1971; Лебег А. Об измерении величин. Пер. с франц. М., 1960.

В. П. Білоусова.

 

Схожі за змістом слова та фрази