Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow акан-алгон arrow АЛГЕБРА
   

АЛГЕБРА

(від араб, аль джабр, аль габр) - розділ математики, що вивчає алгебраїчні системи. Виникла внаслідок пошуку заг. методів розв'язування складних арифметичних задач, що висувалися людською практикою. Від арифметики відрізняється запровадженням буквеної символіки, яку використовують при дослідженні числових систем, складанні та розв'язуванні рівнянь. Окремі приклади розв'язування алгебр. задач були вже у математиків Стародавнього Вавілону і Єгипту. Теорію рівнянь розвинули давньогрецькі математики, особливо Діофант. Високого розвитку досягла А. в Китаї в давні та середні віки. Значний вклад у А. внесли середньоазіатські вчені. В 9 ст. після праць узб. математика М. Хорезмі А. цілком відокремилася від арифметики та геометрії. Тоді ж було розроблено заг. методи розв'язування алгебраїчних рівнянь 1 і 2-го степенів. У 16 ст. італ. вченим вдалося знайти заг. методи розв'язування алгебр. рівнянь 3 і 4-го степенів. З цього часу починається бурхливий розвиток А. в Європі. Уточнюється й узагальнюється поняття числа, створюється сучасна буквена символіка (Ф. Вієт, Р. Декарт). Виникнення в 17 ст. аналітичної геометрії відкрило можливості для широкого впровадження алгебр. методів у геометрію і привело до повного визнання від'ємних чисел. На поч. 19 ст. у зв'язку з потребою розв'язувати алгебр. рівняння були запроваджені уявні числа.

На межі 18 і 19 ст. починається поділ А. на ряд самостійних розділів.

Ще в 18 ст. від заг. теорії алгебр.. рівнянь відокремилася теорія системи рівнянь 1-го степеня, яка становить предмет т. з. лінійної алгебри. Значних успіхів досягла А. многочленів, яка вивчає алгебр. рівняння вищих степенів, зокрема було доведено основну теорему алгебри. На поч.19 ст. Н.-Г. Абель і Е. Галуа встановили факт нерозв'язності в радикалах довільних рівнянь 5-го і вищих степенів, що привело до створення теорії алгебраїчних чисел. Як доведено Галуа теорією, питання про розв'язування алгебр, рівнянь тісно пов'язані з вивченням полів алгебр. чисел і властивостями особливих утворень, т. з. груп підстановок. Ці групи становлять окремий приклад більш загальних груп перетворень (груп Лі), які наприкінці 19 ст. почали широко застосовуватися в геометрії і теорії диференціальних рівнянь. Значний вклад у розвиток А. внесли праці К.-Ф. Гаусса. В 19 - на поч. 20 ст. закладено основи алгебраїчної геометрії. Розвиток лінійної А. привів до виникнення А. тензорів і алгебр. теорії інваріантів, а на поч. 20 ст. став основою для створення функціонального аналізу і заг. теорії векторних просторів. З 2-ї чверті 20 ст. осн. місце в А. займає не А. многочленів і розв'язування рівнянь, а вивчення абстрактних систем об'єктів з тими чи ін. операціями - абстрактна теорія груп, кілець, полів.

У розвиток сучас. А. визначний вклад внесли О. Г. Курош, А. І. Мальцев, О. Ю. Шмідт та ін. В ряді галузей А., напр., в груп теорії, рад. математика посідає провідне місце. Серед укр. вчених вагомий вклад у розвиток А. внесли Г.Ф. Вороний, С. Й. Шатуновський та Д. О. Граве, який виховав відомих алгебраїстів М. Г. Чеботарьова, Б. М. Делоне та ін. Ряд оригінальних робіт з А. у 20 - на поч. 30-х рр. виконав укр. рад. математик М. П. Кравчук. Алгебр. школу в галузі теорії узагальнених груп створив у Харкові А. К. Сушкевич. З 1955 в Київ. ун-ті відновились алгебр. дослідження в галузі абстрактної теорії груп (Л. А. Калужнін) і теорії топологічних груп (В. М. Глушков). В 1965 почалися дослідження з заг. питань алгебри в Ін-ті математики АН УРСР (С. М. Черников) і в Київ. ун-ті (В. С. Чарін та ін.). Робота в галузі А. ведеться і в ряді ін. наук.центрів України. Поняття і методи сучасної А. все ширше використовуються в багатьох розділах математики і становлять одну з основ її прогресу.

Літ.: Граве Д. О. Трактат з алгебраїчного аналізу, т. 1-2. К., 1938; Окунєв Л. Я. Высшая алгебра. М., 1966; Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. М., 1971; Завало С. Т., Костарчук В. М., Хацет Б. І. Алгебра теорія чисел, ч. 1-2. К., 1974-76: Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. Пер с нем. М., 1976. В. М. Глушков

 

Схожі за змістом слова та фрази