Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow лів-ліп arrow ЛІНІЯ
   

ЛІНІЯ

(лат. lіnеа, букв.— лляна нитка) — геометричне поняття, точне і загальне визначення якого у різних розділах геометрії різне. В елементарній геометрії вивчають прямі Л., їхні відрізки, ламані Л., кола та їхні дуги. Л. задають алгебр. чи трансцендентними (див. Архімеда спіраль, Квадра-триса, Ланцюгова лінія, Трактриса) рівняннями, у параметричній формі та різними спец. способами (див. Гіперболічна спіраль. Гіпоциклоїди та епіциклоїди, Клотоїда, Конхоїда кривої, Трохоїда, Циклоїда).Л. першого (прямі) та другого (конічні перерізи) порядку, тобто Л., що визначаються алгебраїчним рівнянням від двох змінних 1-го чи 2-го порядку відповідно, вивчають в аналітичній геометрії на площині. Якщо порядок алгебр. рівняння більший за 2, то відповідні Л. (напр., астроїду, декортів листок, кардіоїду, Кассіні овал, лемніскату Бернуллі, локон Аньєзі, строфоїду, цисоїду) розглядають в алгебраїчній геометрії. Просторові криві можуть визначатися системою двох рівнянь виду f1 (х, у, z) = 0, f2 (х, у, z) = 0 і являють собою перетин двох поверхонь. Просту дугу в диференціальній геометрії можна задавати рівняннями х = f1 (t), у = f2 (t), z = f3 (t) (параметричними рівняннями Л.). Напр., рівняння гвинтової лінії: х = a cos t, у = а sin t, z = bt, 0 < t < ∞. Виключивши параметр с, одержимо гвинтову лінію як перетин двох поверхонь: циліндра х2 + у2 = а2 та гвинтової поверхні z = b arctg (у/х). Заг. крива являє собою об'єднання скінченної або зліченної множини простих дуг. Л. другого порядку (еліпс, гіперболу, параболу) вивчали ще в ста род. часи. Тоді ж було розглянуто ряд окремих алгебр. Л. вищого порядку, а також деякі трансцендентні Л. Систематичне вивчення Л. та їхня класифікація стали можливі після створення Р. Декартом методу координат. Параметричне задавання Л. вперше ввів М. Е. К. Жордан (див. Жордана крива). В сучас. топології користуються поняттям Л., розробленим Г. Кантором і удосконаленим П. С. Урисоном.

Літ.: Урысон П. С. Труды по топологии и другим областям математики, т. 1—2. М.—Л., 1951; Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. М., 1960; Погорелов А. В. Лекции по дифференциальной геометрии. X.1967.

Я. П. Бланк.

 

Схожі за змістом слова та фрази