Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow амн-анг arrow АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
   

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

- розділ геометрії, в якому геометричні образи евклідового простору досліджуються засобами алгебри і математичного аналізу на основі методу координат. А. г. виникла в 1-й пол. 17 ст. з назрілих потреб науки і техніки, коли виявилась обмеженість синтетичної геометрії. Осн. положення А. г. вперше сформулював Р. Декарт. Значний вклад в її розвиток внесли П. Ферма, Г. Лейбніц, І. Ньютон, Л. Ейлер. А. г. базується на застосуванні декартової системи координат, що зв'язує з кожною точкою простору впорядковану систему чисел - її координати, причому кількість координат дорівнює розмірності простору. Метод координат передбачає ідею геом. інтерпретації рівнянь. Це означає, що в А. г. геом. образи (лінії, поверхні) задаються рівняннями - співвідношеннями між координатами їхніх точок, і навпаки, кожне рівняння визначає деякий геом. образ. Алгебраїчне рівняння визначає дійсну або уявну лінію чи поверхню, порядок якої дорівнює степеню цього рівняння. В А. г. систематично вивчають образи першого порядку (прямі, площини) та другого порядку (конічні перерізи, еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди, циліндри, конуси). Алгебр. лінії та поверхні довільного порядку розглядають в алгебраїчній геометрії. Методи А. г. широко застосовують, зокрема, в проективній геометрії. Властивості об'єктів в А. г. вивчають за допомогою інваріантів їхніх рівнянь щодо перетворень декартової системи координат. Повний набір таких інваріантів дає вичерпну алгебраїчну характеристику відповідного геометричного образу. В А. г. використовують також полярні координати, широко застосовують векторне числення. Геометрія дедалі більше зближується з лінійною алгеброю, відбувається взаємопроникнення їх, зростає значення лінійної алгебри як основи геом. дисциплін.

Літ.: Білоусова В. П. [та ін.]. Аналітична геометрія. К., 1973; Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М., 1975.

В. Л. Білоусова.

 

Схожі за змістом слова та фрази