Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow силос-сир arrow СИМЕТРІЯ
   

СИМЕТРІЯ

(грец. — співрозмірність). 1)У математиці — ідея, принцип, властивість, за допомогою яких з множи ни фігур, рівнянь, фізичних явищ та інших об'єктів виділяється під-множина цих об'єктів, інваріантних (див. Інваріантність) відносно певних перетворень. Розрізняють С. тіл, С. властивостей і С. відношень.

а) С. тіл. Осьова (аксіальна) С. Дві точки А1 і А2 (мал. 1) наз. симетричними відносно вказаної прямої чи площини (осі чи площини С), якщо кожна з них є дзеркальним відображенням іншої відносно цієї прямої чи площини. Центральна С. Дві точки А і А2 (мал. 1) наз. симетричними відносно вказаної на відрізку АА2 точки О (центра С), якщо АО = ОА2. Радіальна С. Плоска фігура F наз. радіальносимет-ричною порядку k (порядок С.)| k = 2, 3, 4..., якщо в її площині вказана така точка (центр С), що поворот фігури F відносно цієї точки на кут 360°/k переводить її саму в себе. Центр. С.— окремий випадок радіальної С. (k = 2). Прикладом радіальносиметричної фігури порядку n є правильний многокутник з n сторонами. Подібно до центрів С. різних порядків на площині, просторові фігури мають осі С. різних порядків (мал. 2). Розглядають також скісну С, гвинтову С, гвинтову С. зі зсувом тощо. Іл. с. 157. б) С. властивостей. Для дослідження симетрійних властивостей матем. об'єктів розроблено теоретико-алгебр. методи. Вони дають змогу класифікувати, напр., диференціальні рівняння за симетрійними властивостями і виділяти з них такі, яким притаманна макс. С. Зокрема, всім фундаментальним рівнянням у фізиці властива певна С. Симетрійні властивості диференціальних рівнянь пов'язані зі збереження законами енергії, імпульсу, моменту імпульсу тощо. За симетрійними властивостями в математиці виділяють симетричні функції, матриці, білінійні форми, оператори тощо.

в) С. відношень. У матем. логіці відношення R наз. симетричним, якщо при виконанні відношення хRу виконується і відношення уRх. Напр., х = у — симетричне відношення, а х < у — не симетричне. У фізиці С. відношень розглядається в розумінні інваріантності фіз. закону відносно дії деякої операції симетрії.

2) У фізиці — наявність в об'єктах, процесах, явищах таких фіз. характеристик, які залишаються інваріантними відносно певних перетворень. Матем. апаратом, що служить для опису С, є груп теорія. Розрізняють просторову, часову, зарядову та ін. види С. Прикладом просторової С. є С. кристалів, зарядової С.— існування поряд з елементарними частинками їхніх античастинок. Крім точних, існують т. з. наближені С. Напр., унітарна симетрія має місце лише при сильних взаємодіях. Симетричні властивості мають рівняння руху фізичних об'єктів. Так, Дірака рівняння і Максвелла рівняння є інваріантними щодо Лоренца перетворень, Шредінгера рівняння — щодо перетворень групи Галілея (див. Галілея принцип відносності). Певному виду С. фіз. системи, згідно з Нетер теоремою, відповідає певний закон збереження і пов'язане з ним добору правило. Так, з однорідністю простору і часу пов'язаний закон збереження енергії й імпульсу, з ізотропією простору — збереження моменту імпульсу тощо. Принципи С. дають змогу класифікувати допустимі стани об'єктів (див., напр., Паулі принцип). Вони мають важливе значення як для розвитку відомих фіз. теорій, так і при формуванні нових теорій. Напр., відносності теорія грунтується на інваріантності фіз. законів щодо перетворепь Лоренца; С. щодо перестановок тотожних частинок (див. Тотожності принцип) лежить в основі квантової статистики.

3)В архітектурі та мистецтві — один з видів гармонійної композиції. Притаманна творам архітектури (властива споруді в цілому або її частині і деталям) і декоративно-ужиткового мистецтва. Використовується також як осн. прийом побудови бордюрів і орнаментів. 4) У кристалографії — закономірність у розташуванні граней, ребер і вершин кристала, завдяки якій він має кілька рівних частин. Площини, прямі, точки, якими користуються для виявлення С. кристалів, наз. елементами С. Найпростішими елементами С. є площина, що ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, і вісь — пряма лінія, при повертанні навколо якої кілька разів повторюються рівні частини кристала. Повна сукупність елементів С. скінченної фігури наз. видом С. Доведено, що в кристалографії можливі 32 види С., які об'єднуються в 7 сингоній.

Літ.: Желудев И. С. Симметрия и ее приложения. М., 1976; Теоретико-алгебраические исследования в математической физике. К., 1981; Вейль Г. Симметрия. Пер. с англ. М., 1968; Вигнер Е. Этюды о симметрии. Пер с англ. М., 1971

В. I. Фущич (С. у математиці). П. I. Фомін (С. у фізиці).

Симетрія - leksika.com.uaСиметрія - leksika.com.uaСиметрія - leksika.com.ua

 

Схожі за змістом слова та фрази