Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow лог-лтек arrow ЛОГАРИФМ
   

ЛОГАРИФМ

(від грец.— відношення і — число) дійсного числа N при основі а (а > 0, а ≠1) — показник степеня, до якого треба піднести а, щоб одержати N. Позначається log a N. Отже, аlog a N = N (осн. логарифмічна тотожність). В полі дійсних чисел кожне додатне число при даній основі має єдиний дійсний Л.; від'ємні числа і 0 Л. не мають.

Логарифм - leksika.com.ua

Ці властивості використовують для спрощення множення, ділення, піднесення до степеня та добування кореня. За Л. чисел при одній основі а можна обчислити Л. чисел при ін. основі b : logb N = loga N/loga b. Обчислення Л. числа наз. логарифмуванням, обчислення числа за його Л.— потенціюванням. Л. при фіксованій основі становлять систему Л. Найуживанішими системами Л. є десяткові логарифми (lg N) та натуральні логарифми (In N). Ціла частина десяткового Л. (найбільше ціле число, яке не перевищує його) наз. характеристикою, дробова (різниця між Л. і його цілою частиною) — мантисою. Оскільки lg (10k · N) = k + lg N, то десяткові Л. чисел, що відрізняються лише множником 10k, мають однакові мантиси і відрізняються лише характеристиками. Напр., lg 2 ≈ 0,3010; lg 20 ≈1,3010; lg 200 ≈ 2,3010 тощо. Ця властивість лежить в основі побудови таблиць Л., які містять лише мантиси Л. цілих чисел. У полі комплексних чисел Л. числа z обчислюється за формулою

loga z = [In | z | + і (φ + 2πn)]/1n а, (n — довільне ціле число), яка дає змогу обчислювати Л. також від'ємних чисел. Л. винайшли на поч. 17 ст. незалежно один від одного Д. Непер та швейц. математик І. Бюргі (1552—1632). Термін Л. запропонував Д. Непер (1614); він же вперше встановив їхні властивості. Позначення Л. ввів 1632 Б. Кавальєрі. Сучас. визначення Л. вперше дав англ. математик В. Гардінер (1742). Перші таблиці Л. склали незалежно один від одного Д. Непер (1614) та І. Бюргі (1620). В Росії таблиці Л. вперше видано 1703 за участю Л. П. Магницького. Значний вклад у розвиток теорії Л. зробив Л. Ейлер. Див. також Логарифмічна лінійка, Логарифмічна функція.

Літ.: Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов. X., 1952; История математики, т. 2. М., 1970; Маркушевич А. И. Площади и логарифмы. М.( 1979.

Е. М. Сільвестрова.

 

Схожі за змістом слова та фрази