Головна
Українська Радянська Енциклопедія
Енциклопедичний словник-довідник з туризму
Юридична енциклопедія - Шемшученко Ю.С.
 
Головна arrow Українська Радянська Енциклопедія arrow оск-ото arrow ОСОБЛИВІ ТОЧКИ
   

ОСОБЛИВІ ТОЧКИ

— такі елементи деякої множини, які мають властивості, відмінні від відповідних властивостей інших елементів цієї множини. 1)Вгеометрії — точка лінії (поверхні), в якій не існує точно однієї цілком певної одинарної дотичної прямої (дотичної площини). Кількість дотичних у ній та характер розташування лінії (поверхні ) відносно цих дотичних визначають назву О. т. Точка М0 (х0, у0) плоскої лінії, заданої рівнянням F (х, у) = 0, є її О. т., якщо Fх (х0, у0) = 0 і F´y (х0, у0) = 0; вона наз. подвійною, якщо в ній не всі другі частинні похідні функції f (х, у) дорівнюють нулеві; якщо вони нулі, але не всі треті частинні похідні тієї ж функції F (х, у) дорівнюють нулеві в М0 (х0, у0) — потрійною і т. д. Якщо Δ = F´´хх (x0, y0) ∙ F´´уу (х0, у0) — [F´´ху (х0, у0)]2 > 0, то подвійна О. т. М0 (х0, у0) наз. ізольованою; в ній дотичних до лінії нема (мал., 1). Коли Δ < 0 — точкою самоперетину (вузловою); в ній лінія сама себе перетинає й існують дві різні дотичні (мал., 2). Коли Δ = 0, то О. т. М0 може бути ізольованою, або точкою звороту 1-го (мал., 3) чи 2-го роду (мал., 4), або ж точкою самодотику (мал., 5). В кожному з трьох останніх випадків дві дотичні до лінії в О. т. М0 зливаються в одну і в околі О. т. звороту 1-го роду (2-го роду) лінія розташована з обох (з одного) боків дотичної, а в околі 0. т. самодотику лінія сама до себе дотикається. Трансцендентні криві можуть мати О. т. нескінченної кратності, точку зупинки (мал., 6), в якій крива немов би обривається, точку зламу (мал., 7), точку роздвоєння (мал., 8), асимптотичну точку, як, напр., вершина спіралі з нескінченною кількістю витків (мал., 9), та ін. 2) В теорії аналітичних функцій — точка, в якій порушується аналітичність функції (див. Аналітичні функції). Якщо існує окіл О. т. а, вільний від інших О. т., то а наз. ізольованою О. т. Ізольована О. т. функції f (z) наз. усувною, якщо

Особливі точки - leksika.com.ua

істотно особливою, якщо цієї границі не існує. 3) В теорії диференціальних рівнянь — точка області задання диференціального рівняння, в якій не виконується теорема існування і єдиності розв'язку рівняння. Напр., О. т. рівняння М (х,у) ? dх+ N (х, у) dу = 0 є точка, в якій М (х, у) = N (х, у) = 0. Вивчення властивостей О. т. диференціальних рівнянь, поводження інтегральних кривих в околі О. т. відіграють важливу роль в теорії стійкості і становлять один з розділів якісної теорії диференціальних рівнянь.

М. П. Хоменко.

Особливі точки - leksika.com.ua

 

Схожі за змістом слова та фрази